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Kap. 12. W- Strahlensysteme. 
gesetzt, so sind £ 1; rj lf zufolge (5) drei durch Moutardsche Trans 
formation aus £, rj, l hervorgegangene partikuläre Lösungen der Glei 
chung (1*). Wir konstruieren nun wieder mittels der Lelieu vreschen 
Formeln eine auf ihre Haupttangentenkurven u, v bezogene Fläche S v 
die bis auf eine Translation durch die Gleichungen: 
dx x 
Vi 
Si i 
dx x 
Vi 
gi 
du 
dni 
dty 1» 
dv 
drji 
1 du 
du ! 
dv 
dv i 
und analoge in y x und z x definiert ist. 
Verfügen wir über die additiven Konstanten in «i, Vi, in geeig 
neter Weise, so können wir beweisen, daß die Fläche S x in eine solche 
Lage im Raume gebracht werden kann, daß sie und S zusammen die 
beiden Mäntel der Brennfläche eines Strahlensystems sind, dessen 
Strahlen die beiden Flächen in entsprechenden Punkten berühren. 
Aus den Gleichungen (9) und (11) folgern wir nämlich: 
(12) 
d («, — x) _ 
du 
V 
dr\ 
du 
g 
dS 
du 
Vi 
drji 
du 
i 
8 St 
du 
(12*) 
d (iCj — x) _ 
dv 
Vi 
dr\x 
dv 
gi 
Hi 
dv 
— 
V 
dr\ 
dv 
g 
H 
dv 
Nun ergeben sich aus den Gleichungen (5) die folgenden: 
ßdfe+fl ^ (t <-' dB ndlmA-n) / sdB 
du ^ 
(is) 
k n d R d d (Vi —(- v) t \ v R 
dR 
R 
0«! 
dv 
^ — (e + fe)|f. 
Daraus folgt: 
V~Vi 
dr\ . drg 
du ' du 
g- gl 
du' du 
= 0, 
V + Vi g + gl 
I <hh _ dr\_ d_& _ d_£ 
I dv dv dv dv 
nebst analogen Gleichungen, die sich durch zyklische Vertauschung 
ableiten lassen. Subtrahieren wir die letzten Gleichungen bezüglich von 
den Gleichungen (12) und (12*), so erhalten wir: