§ 173. W- Strablensysteme bei unendl. kleinen Verbiegungen d. Brennflächen. S23 
liefern. Wir wollen jetzt dieses wichtige Ergebnis beweisen, das 
wir auf Grund des obigen Satzes auch folgendermaßen aussprecben 
können: 
Jeder Brennmantel eines W- Strahlensystems ist einer 
unendlich kleinen Verbiegung fähig, bei der die Verschiebung 
eines jeden Punktes parallel zur Normale in dem entsprechen 
den Punkte des anderen Mantels erfolgt. 
Beim Beweise fassen wir den Pall ins Auge, in dem die Haupt 
tangentenkurven u, v auf beiden Mänteln S, S x reell sind, da sich der 
andere Pall ganz analog erledigt. Sind (x, y, z), (x 1} y x , z x ) zwei ent 
sprechende Punkte von S, S lf so definieren wir die beiden Flächen 
durch die Lelieu vre sehen Formeln: 
(18) 
(19) 
V 
l 
dx 
= + 
V 
s 
dti 
dt 
’ dv 
dtq 
11 
du 
du 
dv 
dv 
Vi 
ti 
dx, 
= + 
Vi 
ti 
drg 
dti 
7 Jv = 
dy i 
dt. 
usw. 
du 
du 
dv 
dv 
wo i, 7], 
S x in den 
Wird 
£; |j, rj x , den Richtungskosinus der Normalen von S und 
beiden entsprechenden Punkten bezüglich proportional sind. 
gesetzt, so sind 
(20) 
I 2 + V 2 + ? = 9, g + v\ + 8 = Ql 
K= - 
die Krümmungsmasse von S und S x (nach S. 132). 
Nach Voraussetzung ist: 
l (x t -x) + rj (y x -y) + £{z x -z) = 0, 
£iOi - x) + ViiVi —y) + ti Oi - *) = 0; 
wir können demnach, wenn wir mit m einen geeigneten Proportiona 
litätsfaktor bezeichnen, setzen: 
(21) 
Vi 
fl 
ft 
ll 1 
li Vi 
1 V 
f i’ 
y x —y = m 
1 S 
1, z x — z = m 
1 V 
Werden diese Gleichungen nach u differenziert, die so entstandenen 
Gleichungen der Reihe nach mit |, rj, £, sodann mit rj 1} multipli 
ziert und addiert, so ergibt sich: 
21*