§ 173. W- Strahlensysteme bei unendl. kleinen Verbiegungen d. Brennfläcben. 325 
Wir erhalten demnach die Gleichungen: 
(22) x x = x + 
Vi fi 
V l 
fl 
f £ 
, z x = e -f 
ii 
die nach w und v differenziert und unter Berücksichtigung der Gleichungen 
(18) und (19) die folgenden Proportionen liefern: 
= % — £i : V ~ Vi : l ~ fi y 
a(6 + &), 
. 3(iJ + 
nt) , 
. ao:+&) 
du 
0(g —fii) 
. ^(rj — 
»Ji) 
. a(£-£D 
dv 
dv 
dv 
Bezeichnen wir also mit a, ß zwei geeignete Funktionen von u und v, 
so können wir setzen: 
(23) 
Wenn wir die ersten drei Gleichungen nach v, die drei letzten nach u 
differenzieren, darauf entsprechende Gleichungen addieren und uns er 
innern, daß |, 7], £ Lösungen ein und derselben Laplaceschen Gleichung: 
(24) 
sind, so erhalten wir: 
d-ö 
dudv 
= Jiff 
t = 
/a« 
_ ££' 
du) * 
läF 
du, 
/a« 
d u) ^ 
läF 
_ 
du, 
aw 
/a« 
_ dp 
du, 
(2M-2aß 
Da die Proportion: | . ^ . £ _ £ . ^ . g 
unmöglich ist, so folgt: 
da d£ _ o 
dv du ’ 
2M = 2aß + |- + 
r ai> c« 
Bezeichnen wir also mit .R eine neue Funktion von u und v, so 
können wir _aiog.R ¿DogE 
a ~ du ’ P dv 
setzen. Weil nun die zweite der obigen Gleichungen in 
d*B 
dudv 
= MB