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Kap. 12. TI 7 -Strahlensysteme. 
Für die Koordinaten x, y, z eines Punktes F von S ergeben dann 
die Gleichungen (13), § 65, S. 126: 
(44) 
Bezeichnen wir mit cp den unbekannten Neigungswinkel des Fokal 
abstands FF' gegen die von F auf S ausgehende Richtung {X v Y v X x ), 
so erhalten wir für die Koordinaten x', y', z’ von F' offenbar die Aus 
drücke; 
(45) 
Nun müssen wir cp den Bedingungen unserer Aufgabe unterwerfen. 
Hierzu beweisen wir zunächst, daß cp so bestimmt werden kann, daß 
die in F' zur Fläche S', der Ortsfläche des durch die Gleichungen 
(45) bestimmten Punktes F'(x',y',z r ), gezogene Normale die Richtungs 
kosinus: 
X' = cos 6 X -f sin 6 (cos qp X 2 — sin cp X x ), 
Y’ = cos 6 Y -f sin 6 (cos cp Y 2 — sin cp Y t ), 
Z' = cos <? Z + sin 6 (cos cp Z 2 — sin cp Z 1 ) 
(46) 
hat; ist dieses bewiesen, so ist die Fläche S' offenbar der zweite Brenn 
mantel des so konstruierten Strahlensystems. Bilden wir nun die 
beiden Gleichungen; 
die eben besagen, daß die Richtung (X', Y', Z') zur Fläche S' normal 
ist, so finden wir unter Benutzung der früheren Gleichungen; 
(47) 
Wird nun die Identität;