§ 182. Sätze von Cosserat. § 183. Beispiele. 
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ist, d. h. die Fläche S muß nach S. 333 die Assoziierte einer Fläche der im 
vorigen Paragraphen betrachteten Klasse sein. Wir haben also gefunden: 
Wenn eine Fläche S mehr als eine solche Verbiegung 
gestattet, bei der ein ursprünglich konjugiertes System kon 
jugiert bleibt, so gestattet sie eine stetige Aufeinanderfolge 
solcher Verbiegungen. Diese Flächen S sind sämtlich und 
ausschließlich die Assoziierten derjenigen Flächen, deren 
Krümmungsmaß K, ausgedrückt durch die Parameter der 
Haupttangentenkurven, die Form (40): 
hat. 
K = 
1 
[qp [U) + Tp (tf)] 2 
Nach den Entwicklungen der voraufgehenden Paragraphen sind 
wir imstande, lediglich durch Quadraturen beliebig viele Flächen zu 
finden, die der hier betrachteten Verbiegungen fähig sind. 
§ 183. Beispiele. 
Diese allgemeinen Ergebnisse wollen wir auf drei Beispiele anwenden. 
1) Das auf der Kugel von den Meridianen und den Parallelkreisen 
gebildete System genügt den Bedingungen (50). Daher gestatten alle 
Gesimsflächen mit zylindrischer Abwicklung (§ 74, S. 143) eine stetige 
Aufeinanderfolge von Verbiegungen, bei denen ihre Krümmungslinien 
beständig Krümmungslinien bleiben. Umgekehrt läßt sich unter Be 
nutzung der Gleichungen (50) leicht nachweisen, daß dieses die einzigen 
Flächen sind, die solcher Verbiegungen fähig sind. Diejenige Fläche, 
der sie assoziiert sind, ist die Minimal-Schraubenregelfläche. 
2) Wir betrachten das gleichseitige hyperbolische Paraboloid, das 
zur Klasse (40) gehört. 
Da die sphärischen Bilder seiner Erzeugenden größte (geodätische) 
Kreise sind, so ist 
demnach für die dem Paraboloid assoziierten Flächen (§ 69, S. 134, 
Formeln (25)): 
Diese Flächen sind also nach S. 111 Translationsflächen, deren er 
zeugende Kurven, wie leicht ersichtlich, eben sind und in lotrechten 
Ebenen liegen. Umgekehrt ist jede Translationsfläche dieser Art eine 
Assoziierte des gleichseitigen hyperbolischen Paraboloids. Es gehört