% 
setzen. 
Gleichungen: 
§ 186. Formeln für normale Kreissysteme. 349 
Wir haben dann nach (4), S. 94, und (14), S. 101, die 
(9) 
dx 
du 
li 
dx x _ 
du 
1 BV'^y 
YG dv 2 
ii 
tfl» 
i dV^Y . 
YG dv 15 
dX 
dv 
II 
~ |< 
~ | «ö 
X 
fco 
i ^ 
l 5 & 
II 
i dY& v 
— -A.O. 
VE du 27 
ö \?s 
ii 
i dY& x 
Ye du 1 
Ye 
x. 
Durch jeden Punkt P von S geht ein Kreis (u, v) des Systems 
normal zu S hindurch. Um ihn zu bestimmen, brauchen wir nur 
seinen Radius R und den Winkel cp anzugeben, den die Spur seiner 
Ebene in der Tangentialebene mit der Richtung (X l7 Y x , X t ) bildet. 
Für die Koordinaten x x , y x , z x des Mittelpunktes haben wir dann: 
1 x x = x + R (cos cp X x -f sin cp X 2 ), 
y x = y + R (cos cpY x + sin cp Y 2 ), 
z x — z Y R i c os <p Z x + sin cpZ 2 ). 
Als die oben benutzte Richtung {a x , ß x , y x ) wählen wir die der er 
wähnten Spur und demnach als Richtung (a 2 , ß 2 , y 2 ) die der Normale 
(X, Y, Z) von S. Dann haben wir: 
(11) <x x = cos cpX x -f- sin(pX 2 , a 2 = X usw. 
Berechnen wir mittels (11) und (9) die Summen in der totalen Diffe 
rentialgleichung (7), so finden wir wegen (13), S. 101: 
'V dx x 
2j dv 
]/JE cos cp 
T ^ 
'2 
yG sin cp 
r. 
B}/G 
2 a ^~^ eos ' p+ ^’ X Ki Ä“ 1/ ® siii9,+ 
dx. Bl/E 
= ~ ~Yr C08<p ’ 
\l da, X T dcc 2 
2j = ~2j Ui ihc ~~ 
dB 
dv ’ 
sm cp, 
da, da 2 
<2j ~ ~ ^dv = 
Also lautet die totale Differentialgleichung (7) wie folgt: 
(12) dt - [eint(i|| + t?p?) + 1 + cosi)]du + 
+ 
. .( 1 dB , V G sin cp' 
sm< U + 
+ 
]/G sin cp 
(1 + COS t) 
dv,