§ 190. Strahlensysteme, die auf unendl. viele Weisen zyklisch sind. 355 
Wenn wir nun die Integrabilitätsbedingungen für die Gleichung 
(18) ansetzen und dabei berücksichtigen, daß 
W + Hf— 
ist (vgl. S. 340), so finden wir als Bedingungen: 
ii {y® eot y) ~ y E j “ 1 cot t 008 ß —V® {V 1 % t- 
Ji {V E t) “ y® I «*} *8 T 003 ß - {V) cot 4 ■ 
Wenn die Differentialquotienten der Koeffizienten durch die Christoffel- 
schen Symbole ausgedrückt werden, so lauten diese Bedingungen; 
^ = 2(co se + l){ 1 1 2 j. 
Aus diesen Bedingungen folgt weiterhin die Gleichung: 
aus der wir (wofern sie keine Identität ist) für cos 6 einen eindeutig 
bestimmten Wert erhalten; die Kongruenz ist zyklisch (reell), wenn 
dieser Wert für cosd dem absoluten Betrage nach kleiner als Eins 
ist und den Gleichungen (19) genügt. Also: Einem zyklischen 
Strahlensystem kann im allgemeinen nur ein normales Kreis 
system zugeordnet werden, dessen Achsen die Strahlen sind. 
§ 190. Strahlensysteme, die auf unendlich viele Weisen zyklisch sind. 
Das soeben gewonnene Ergebnis erleidet eine sehr bemerkenswerte 
Ausnahme, wenn die Gleichung (20) eine Identität ist, d. h. wenn 
1( 12 )=1| 12 ) = 2i 12 U 12 
du\ 1 J dv\ 2 j * l 1 M 2 
ist. Diese Bedingungen charakterisieren die sphärischen Kurven u, v 
als Bilder der in den §§ 180 ff, Kap. XII, untersuchten Flächen, deren 
Krümmungsmaß durch den Ausdruck: 
( A ) K= ~ ivW + ipivW 
gegeben ist. Wir sehen also, daß die einzigen Strahlensysteme, 
die in mehr als einer Weise und daher auf unendlich viele 
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