Kapitel XIY. 
Die Minimalflächen. 
Geschichtlicher Überblick. — Formeln von Weierstraß. — Algebraische Minimal 
flächen. — Doppelflächen. — Verbiegung der Minimalflächen, wobei sie Minimal 
flächen bleiben. — Assoziierte Minimalflächen. — Aufeinander abwickelbare kon 
jugierte Flächen. — Minimalflächen mit ebenen Krümmungslinien. — Minimalflächen, 
die auf Rotationsflächen abwickelbar sind. — Minimal-Schraubenflächen. — Formeln 
von Schwarz. — Lösung der Aufgabe, eine Minimalfläche zu konstruieren, von der 
ein Streifen gegeben ist. — Besondere Fälle. — Kennzeichen, ob eine Fläche in 
eine Minimalfläche verbogen werden kann. 
§ 194. Geschichtlicher Überblick bis auf Meusnier. 
Die Theorie der Minimalflächen ist heute eins der vollständigsten 
und ausgedehntesten Kapitel der Differentialgeometrie. Ihre vielfachen 
Beziehungen zur Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen 
und zur Variationsrechnung verleihen den Untersuchungen auf diesem 
Gebiet ein hohes Interesse. Die dem vorliegenden Buche gesteckten 
Grenzen gestatten uns nur, die Hauptergebnisse dieser Theorie zu ent 
wickeln; Leser, die sich in den Gegenstand weiter zu vertiefen wünschen, 
finden eine erschöpfende Behandlung in den schönen Vorlesungen von 
Darboux. Daselbst sowie in der Abhandlung von Beltrami 1 ) finden 
sie auch geschichtliche Angaben bezüglich der allmählichen Entwicklung 
dieser Theorie. Für unseren Zweck schließen wir uns speziell an die 
kurze Darstellung an, die Schwarz in seinen „Miszellen aus dem 
Gebiete der Minimalflächen“ gegeben hat. 
Die Anfänge der Theorie der Minimalflächen reichen bis auf die 
berühmte Abhandlung von Lagrange zurück, in der die Grundlagen 
der Variationsrechnung 2 ) entwickelt worden sind. Wir betrachten 
1) Sulle proprietà generali delle superficie ad area minima. Memorie dell’ 
Accademia di Bologna, 7. Bd., 1868. 
2) Miscellanea Taurinensia, 2. Bd., 1760—61.