414 Кар. 15. Das Plateausche Problem und die Schwarzsche Minimalfläche. 
zum Ausdruck. Nun beachten wir, daß sich, wenn zwischen vier Be 
wegungen von Gr die Aquivalenzbeziehungen: 
A = B, A' = B' 
bestehen, infolge der Yertauschbarkeit von F mit jeder Operation 
von G AA'=BB' 
ergibt. Indem wir nun wie vorhin 
U=S 2 S U U~ 1 =S t S 2 
setzen, betrachten wir die folgenden zwölf Operationen von G: 
& 
*) 
uk 
s R 
& 
ÜS R 
7 
US, 
1 
ü , V W5 , yj Wg 7 yj ^ 
U-\ U~ x S i} ü-'St, Ü~ X S U 
von denen zwei beliebige bezüglich F nicht äquivalent sind, wovon wir 
uns überzeugen, wenn wir ihre wirklichen analytischen Ausdrücke 
bilden. Es sind dies die folgenden: 
1) x = x , 
S b ) x = x , 
S 6 ) x =Jc — x, 
Srj) x = Je — x, 
U) x = Je — y, 
US b ) x=y , 
US 6 ) x = Je — у, 
US,]) x = у , 
U- 1 ) x' = 2Je + z, 
U-'S b )x'= Je-z, 
U~ X S 6 ) x = Je — z, 
U-'Si) x' = 2Je + z, 
У = У 7 
У— к —у, 
У = У 7 
у = Je — у, 
y'= — Je — z, 
У = z 7 
у' —* 
У — — Те — z, 
у'=1е — х, 
У = ^ ~ ^7 
у — я 
z = z ; 
z = ~ Je — Z] 
z — — Je — 
/ = 0 ; 
/= — 27с -f- ж; 
z = — 2/с + ж: 
z = — Je — х ; 
z = — Je — х ; 
/=- /с-7/; 
z'=-2Je,+ т/; 
z=— к —у, 
z = — 2/с -)- г/. 
У = ® 7 
Setzen wir dagegen zwei beliebige von den zwölf obigen Opera 
tionen zusammen, so ist ihr Produkt einer der zwölf Operationen selbst 
äquivalent, wie sich einfach aus den Elementaräquivalenzen: 
S 6 /7= /7£ 6 , S 6 ü=USi , S 7 17= *7S 6 , 
S b ü- X = Ü- X S„ S 6 Ü- X = U- x S b , £ 7 /7- 1 = и~ х 8 6 
ergibt. Nun gibt es zu der Operation $ 2 von (7 in der obigen Zu 
sammenstellung keine äquivalente. Bilden wir also die folgenden zwölf 
Operationen von 6r: 
/3) 
S 2 7 
S 2 /7 , 
S 2 Z7“ 1 , 
¿^5 7 
s 2 u- x s b , 
Si) S R . 
S 2 US 6 , 
s 2 u~ x s 6 , 
S 2 Srj ^ 
£ 2 CfS 7 ; 
s 2 u- x s„