Denn wegen 
V i 
- 2 *i? 
ist der Ausdruck: 
*1y 
xi 
_ y± 
= 2z 2 
’ p 
<1 
:[( x l _ 
.y±\ 
-ß- 
L\p 
q) 
identisch gleich Null. 
2) Die Ivorysche Verwandtschaft ordnet gleiche Strecken 
auf den Erzeugenden einander zu. 
Es ist nämlich; 
2 ä - *.)•-2 (*• - *»)’ -* PVr^ - <x ‘ ] - 
und wenn ilfj und M 2 (folglich auch M x und M 2 ) auf ein und der 
selben Erzeugenden liegen, so ist identisch: 
(Pi — x *)* = (.Vi —Vi) 2 
p q ’ 
also eben M t M 2 = M 1 M 2 . 1 ) 
3) Geht die Tangentialebene des Paraboloids P 0 in M x 
durch M 2 , so geht umgekehrt die Tangentialebene von P 0 in 
M 2 durch M t . 
Nämlich die beiden Ausdrücke: 
f - j - (** + z t), -5- 1 - f - Oj + *1) 
sind einander gleich und auch gleich dem folgenden Ausdruck: 
V P ^ k W - (*1 + ¿2 + 4) » 
folglich werden sie gleichzeitig gleich Null. Aber das Nullwerden des 
ersten besagt, daß die Tangentialebene you P 0 in M x durch M 2 geht, 
und dasjenige des zweiten, daß die Tangentialebene in M 2 durch M t geht. 
Nach Feststellung dieser Eigenschaften greifen wir nun zwei be 
liebige Erzeugenden g x ,g 2 des Paraboloids P 0 heraus, die ein und der 
selben Schar oder auch verschiedenen Scharen angehören können, und es 
seien g v g 2 die ihnen bei der Ivory sehen Verwandtschaft entsprechen 
den Geraden auf dem konfokaleU Paraboloid P k . Zwischen den Punkten 
dieser vier Geraden stellen wir eine (projektive) Korrespondenz in der 
1) Diese Eigenschaft der Ivoryscben Verwandtschaft, die der Konstruktion 
des gegliederten Paraboloids und Hyperboloids zugrunde liegt (nach Henrici), 
ergibt sich auch aus der Form (10), S. 525, für das Linienelement, da eben die 
Koeffizienten E und G p und q nur in der Verbindung p -j- q enthalten und sich 
beim Übergänge zu einem konfokalen Paraboloid nicht ändern.