562 Kap. 19. Transform. Jß k d. auf das hyperbolische Paraboloid abwickelb. Flächen. 
wir nun JR 1 auf P 0 ab, so nimmt nach dem Abwicklungsgesetz die 
Erzeugende y gerade die Lage g 2 ein, und jede Ebene (P, y), die P x 
in F x berührt, fällt mit der Ebene (M t , g 2 ) zusammen, die P 0 in M 2 
berührt; infolgedessen decken sich alle Strecken P t P mit den Strecken 
M 2 M t , und die Gerade g, der geometrische Ort des Punktes P, fällt 
auf die Erzeugende g t des konfokalen Paraboloids, w. z. b. w. 
Das Ergebnis bleibt immer noch das gleiche, wenn die Erzeugenden 
von dem zweiten Strahlensystem F angehören. Dann fällt bei der 
durch die Gleichungen (49), S. 543 (mit den unteren Vorzeichen), fest 
gesetzten Abwicklung von P 1 auf das Paraboloid die Gerade y nicht 
mehr auf g 2 , sondern auf die zu g 2 hinsichtlich der ##-Ebene sym 
metrische Gerade g 2 , wie wir dort erörtert haben. Da nun eben in 
diesem Falle eine Symmetrie das Paar {g 1: g 2 ) mit dem Paar (jg lf g 2 ) 
zur Deckung bringt, so ist es ebenfalls eine starre Bewegung, die das 
erste Paar mit dem zum zweiten Paar symmetrischen zur Deckung bringt. 
§ 302. Expliziter Ausdruck für die unveränderliche Bewegung und 
für die Symmetrie. 
Um keinen Zweifel an den im vorigen Paragraphen gezogenen 
Folgerungen aufkommen zu lassen, wollen wir nun die expliziten Aus 
drücke für die daselbst betrachtete starre Bewegung bzw. Symmetrie 
ableiten. 
Zunächst werde vorausgesetzt, daß die Geraden g x , g 2 ein und der 
selben Schar Erzeugenden von P 0 , z. B. der ersten, angehören, und