Kapitel XX. 
Transformationen B h der auf das einschalige Hyperboloid abwickel 
baren Flächen. 
Differentialgleichungen für die Transformationen B k der Biegungaflächen des ein- 
schaligen Hyperboloids. — Abwicklungsgesetz für die beiden Brennmäntel und 
Ivorysche Verwandtschaft, — Biegungslinienilächen des Hyperboloids. — Fall des 
Rotationshyperboloids. 
§ 303. Erste Formelgruppe für das einsclialige Hyperboloid. 
Im vorliegenden Kapitel wollen wir alle Ergebnisse, die wir im 
vorigen Kapitel für die Biegungsflächen des hyperbolischen Paraboloids 
erhalten haben, auf die Biegungsflächen der anderen Linienfläche zweiten 
Grades, des einschaligen Hyperboloids, übertragen. Die Untersuchungs 
methoden sind den schon im vorigen Falle angewandten ganz ähnlich, 
so daß wir uns jetzt kürzer fassen können. 
Wir schreiben die Gleichung der jetzt vorliegenden Ausgangsfläche 
zweiten Grades, die wir mit Q 0 bezeichnen, in der gewöhnlichen 
Normalform: 
wobei wir zur Festlegung der Begriffe a? 6 2 voraussetzen, und be 
ziehen die Fläche auf ihre geradlinigen Erzeugenden u, v mittels der 
Gleichungen: 
(1) x 0 = a — L .—, y () = b —.—, = c —-j 
0 U V ’ U-\- V U U -\- V 
Für die Fundamentalgrößen finden wir die Werte: 
ds 2 — Edu 2 + 2Fdudv + Gdv 2 ; 
darin ist: 
E= K 
(a 2 -f- c 2 )v 4 -f- 2(c* — a* -f -|- a 2 -j- c* 
(u -f- v) 4 
(a 2 -f- c 2 )u 2 v 2 + (c* — a 2 ) (u 2 -(- V s ) — 4b 2 uv -f- a 2 -j- c‘ 
(u -f- v) 4. 
Q _ («*_+ c *)“*+ 2 (c 2 — a 2 + 2 6*)u 2 + a 2 -f c 2 
(2)