r 
568 Kap. 20. Transform. B k d. auf d. einschalige Hyperboloid abwickelb. Flächen, 
und wir haben: 
i ^0 _ / 
J ° du ' dv 
12) 
dx 0 
du 
dx 0 
i dv 
L^ + M 0 d -£ + D’mX 0 
p o t:++ v ° lx o usw - 
Da nun eben & fest bleibt, so durchläuft der Punkt (x 0 , y 0f z 0 ] 
eine Gerade, und es bestehen die Proportionen (vgl. § 286, S. 528): 
ь 
Fi. 
Mo 
Qo 
m 
1' 
d. h. die Identitäten: 
(13) IL 0 — mP 0 = 0, IM 0 — m Q 0 = 0, 
demnach ist auch: . 
(13*) 1(IM 0 - mL 0 ) = m(l Q 0 - mP 0 ). 
Durch Einsetzen der Werte (11) für L 0 , M 0 , P 0 , Q 0 auf den linken 
Seiten von (13) erhalten wir: 
7 dl 
du 
dl 21* , 7 . 
ш ö ,— -(- 1/ = 0, 
d v и -f- v ’ 
n dm dm , 2m 2 „ 
l к m -g— . m = 0. 
du dv и -j- v 
Hierin setzen wir für l, m die Werte (9) ein und setzen mit Rück 
sicht darauf, daß ü nur von и (und -О 1 ), V nur von v (und #•) abhängt: 
V 
d U 
r = 
dV 
du’ dv ’ 
dann gehen die obigen beiden Identitäten über in: 
(« + ®) {ü’W-u^ + r s ^j + W-- W{U+ r) - 0, 
(» + v) {rw+ - r e J) + W 2 — W{U+ V) - 0. 
Durch Addition ergibt sich: 
(14) (u + v) (£/' + V) = 2U + 2V - 2W, 
eine für die Folge wichtige Identität. 
Eine weitere grundlegende Identität ergibt sich aus der Vergleichung 
des Wertes von: 
mit dem Binom: 
dl , Im 3 löge m* d lög e . 2Im 
m du 2 du 2 dv ’ и 4- v m 
dl t dm