570 Kap. 20. Transform. B k d. auf d. einschalige Hyperboloid abwickelb. Flächen. 
Werden mittels der expliziten Werte (10) für U, V, W die Werte des 
Zählers Z und auch des Nenners: 
ydU 
r a# 
von (15) ausgerechnet, so ergibt sich nach leichten Vereinfachungen: 
Demnach ergibt (15) die Identität, die wir ableiten wollten: 
1 / 7 n /r i Ct J) C / 31 3 7H\ 
(16) y (IM 0 — mL 0 ) = ± j^ u _^ v y Q $q) • 
§ 305. Orientierung der Facetten f\. 
Um zu den Transformationen JB k der auf das einschalige Hyperboloid 
abwickelbaren Flächen zu gelangen, müssen wir noch, entsprechend den 
allgemeinen Ausführungen in § 283, die Bestimmungsgleichungen für 
die Lage der Ebenen 7t l der Facetten f x ableiten, die sich aus den 
Facetten f = (a: 0 , y 0 , £ 0 ; X 0 , Y 0 , Z 0 ) auf die in jenem Paragraphen an 
gegebene Weise ergeben. Die Koordinaten x 0 ,y 0 , I 0 der Mittelpunkte 
dieser Facetten /j sind durch die voraufgehenden Gleichungen (8) gegeben, 
und nun müssen wir die Richtungskosinus X x , Y x , Z x des Lotes auf 
der Ebene tc x bestimmen. Setzen wir auch hier X x , Y v Z x in der Form: 
X x = A d -^+B d -fi + GX 0 usw. 
1 du itv u 
an, so haben wir die Koeffizienten A ; B, C durch die Bedingungen: 
zu bestimmen. Verfahren wir wie in § 287, so erhalten wir zunächst 
die Proportionen: 
A:B:G= D' 0 m(Fl + Gm): - D' 0 m(El + Fm) :{EG- F 2 ) (IM 0 -m L 0 ), 
und da (§ 303, S. 566): 
EG-F 2 
4 abcQ 
D' = - 
2 y ab c 
m — (u v) 
{u + v)*> 0 (u + vyyQ’ v J W 
ist, können wir schreiben, wenn B ein Proportionalitätsfaktor ist: 
(1 1) A—B{Fl+Gm), + ~ >»L 0 ) 
oder auch: 
f n jij\ /A ^ ~]/ dl) C Q (? /7 71/r T \ ^ dl) C Q Q /7 /A T) \ 
< 17 *) l^r+vy. ■ J lM 0 - »¿o) = (« + ,). -jVQo - ”>Po)-