§ 305. Orientierung der Facetten. 
Der Faktor R ist durch die Bedingung; 
EA 2 + 2FAB + GB* + C 2 = 1 
zu bestimmen; sie ergibt: 
B* = 
571 
(« -|- u) 4 
( 18 ) 4a6c ? [§ ** + ^ (IM 0 - ®I 0 ) S ] ’ 
worin auch hier 
d = /EP -f- 2Flm + G 
nr 
die Entfernung zwischen den Mittelpunkten der beiden Facetten f, f x ist. 
Bezeichnen wir weiter den Neigungswinkel der beiden Facetten 
ebenen mit ß, so haben wir; 
cos ß 
(lM 0 -mL 0 ) 
folglich: 
(19) 
V 
¿* + ^(lM 0 ~mL 0 y- 
sin 2 a 
= El 2 + 2 Flm -f Gw? + Q ~(IM 0 - mL o y. 
§ 306. Grundlegende Differentialgleichungen für die Funktion 
Wir fassen nun eine beliebige Biegungsfläcbe S des einscbaligen 
Hyperboloids ins Auge, die gestaltlicb durch das Linienelement des 
Hyperboloids und durch die zweite Grundform: 
Ddu 2 + 2J)'dudv + I)"dv 2 
bestimmt ist. Dabei nimmt wegen der Gleichungen in § 303 die 
Gaußiscbe Gleichung die Form; 
iahe 
(U + V)*Q 
(20) 
an, und die Codazziscben Gleichungen lauten: 
SI 
(2i) Ln 
dv \ 2 du u -f- v) ’ 
dJ)' D d log 9 
du 2 
d -f-{-Uj' + 
dv \ 2 dv u -j- v/ 
i (■ logg _j 2 
du ' u -f- 
D" d log 9 
2 du 
Auf Grund der Überlegungen in § 284 sind nach der Verbiegung des 
Hyperboloids Q 0 in die Fläche S die Koordinaten x x , y x , z x der Mittel 
punkte einer beliebigen Facette f\ durch; 
(22) 
. 7 dx dx 
c, = i-f lw~ 4- m — usw. 
1 du 
d v