§ 308. Berechnung des Linienelements der Flächen S 1 . 577 
Quadrieren wir endlich (34) und addieren wir, so erhalten wir: 
SoiHlt rfali rvn rli o irlmnlimi rinn /0ö\ iiUmr» in • 
~p K/s v-X' js m j — jjo nt 
§ 309. Die durch die Ivorysche Verwandtschaft gegebenen 
Abwicklungsgleichungen. 
Entsprechend den Ergebnissen im Falle des hyperbolischen Para 
boloids (§ 293) werden wir sehen, daß auch hier die Formeln für die 
Abwicklung der transformierten Flächen S 1 auf die Ausgangsfläche del 
ivery sehen Verwandtschaft zwischen den beiden konfokalen Hyper 
boloiden: 
entsprechen. Die Gleichungen für die Ivorysche Verwandtschaft 
sind im vorliegenden Falle: 
V 
a 
c 
y = T y 0’ e 
und aus diesen einfachen Beziehungen werden wir nun die gesuchten 
Abwicklungsgleichungen für 8 und 8 i ableiten. Denken wir uns zu 
diesem Zwecke die Fläche S mit den Fokalstrecken FF t auf das Hyper 
boloid Q 0 abgewickelt, so deckt sich der Punkt F={x,y,z) mit dem 
Punkte M 0 = (x 0 , y 0 , z 0 ) und der zweite Endpunkt F t mit dem Punkte 
M 0 = (x 0 , y 0 , z 0 ) des konfokalen Hyperboloids Q k . Es sei M t = (|, rj, £) 
derjenige Punkt von Q 0 , der M 0 bei der Ivoryschen Verwandtschaft 
entspricht, so ist: 
(37) 
= ® 0 
a a' ’ 
= Vo Ji 
b b"> c 
c 
Bi auch!, Differentialgeometrie. 2. Aufl. 
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