582 Kap. 20. Transform. B k d. auf d. einschalige Hyperboloid abwickelb. Flächen. 
(48) 
dz n d& 
k [h {Wf-h (Ä)-^ (Hf] Q’+“ ir r u +o'^~{m+D’ m y 
i id~z.\* i /as„\ 2 i /aw„\ 2 i d» ao- . ic / 
1 a^ a«t 
(DZ + D'm) (.D'l + D"m), 
i* [?• (H) 2 -^(ll)-iMH) 2 ] (H)+^§H+^ p -(- D ' i +ö"«)'- 
Una#/ «' 3 vaffj a'^la-O'/Jawa« c' lavaii^aMafl/ - ^ 0 
§ 311. Abschluß des Nachweises der Abwickelbarkeit. 
Eine weitere Umformung der Gleichungen (48) führt uns zu dem 
behaupteten Endergebnis. 
Durch Differentiation von (39) nach n und v, von denen z 0 eine 
lineare Funktion ist, erhalten wir: 
dz n 
du 
4a6c V 
dz 0 
dv 
4abc U 
du a'h'W 2 ’ dv ~ a'V W 2 ’ 
+¿'17* (1 + M v ) 2 +(w—v) 2 J • 
Nun folgt aus (46): 
ffsn 1 /3*0V 1 föW \_fty ± \ 3 _ 2 dj_ 0 
' J c 2 [d&J a 2 \d&) b' 2 \d&/ c'd& c' 2 
w 2 \ 
tt 2 \ c a# c 2 / 
Es ist aber nach S. 567; 
w — 2 [77- 0 - v ) cos - 77' (1 4- M») sin ff + 7Y (1 - Mö)] 
und wegen (39): 
TFs f 
c' 
- 2 [iv0 + ") 008# + 7?(“ -») sin} -.f7(« + »)]- 
und durch Quadrieren dieser beiden Gleichungen und Addieren ergibt sich: 
^+Tf*=4 
+ «)]sinff.