§ 827. Vergleich mit den allgemeinen Eigenschaften der Transformationen B k . 621 
ersten Kugel bei der Ivory sehen Verwandtschaft dem Punkte M x ent- 
d 
spricht, liegt in der Ebene OMM x , und nennen wir den (rein imagi 
nären) Winkel MOM', so haben wir: 
s 
cos 6 = itg j = tgh d. 
Also: Sind S, S x die beiden Brennmäntel (konstanter Krüm 
mung— 1) eines pseudosphärischen Strahlensystems mit kon 
stantem Fokalabstande FF t , gleich cos o, so ergibt sich eins 
der Abwicklungsgesetze für S und S x mittels der folgenden 
Konstruktion; Es werde auf S die Strecke FF t geodätisch um 
das konstante geodätische Stück FF', gleich d, verlängert; 
so daß 
(47) tgh d = cos 6 
ist. Der so erhaltene Punkt F' ist dann derjenige Punkt von 
JS, der bei dieser Abwicklung dem Punkte F x entspricht. 
Wir können auch unter Umgehung von Betrachtungen über imagi 
näre Verhältnisse dasselbe Ergebnis aus den expliziten Abwicklungs 
gleichungen folgern, sobald sie auf die reelle Form gebracht sind. Zu 
diesem Zwecke müssen wir in den allgemeinen Abwicklungsgleichungen 
(40), S. 579, 
a h c 
a b' c 
1 
setzen, und setzen wir weiter: 
u i = “i + ißif v i = «i — ißi, 
so erhalten wir unmittelbar die gesuchten Gleichungen: 
a sin a 
1 — cos a cos qp > 
cc cos a sin cp 
(48) 
ßi-ß + 
'1 — cos 6 cos qp 
Fassen wir a, ß als orthogonale Cartesische Punktkoordinaten in 
einer Ebene auf, so liegt gerade diejenige konforme (stereographische) 
Abbildung der Pseudosphäre auf die Ebene vor, die wir in § 235 be 
nutzt haben. Wird nun cp aus den Gleichungen (48) eliminiert, so 
stellt die Resultante: 
für festes cc, ß einen Kreis dar, der die Grenzgerade a = 0 in reellen 
Punkten nicht schneidet. Auf der Pseudosphäre ist es also ein Kreis 
mit reellem Mittelpunkte (S. 433), dessen Bild gerade der Punkt (a, ß)