638 Kap. 22. Allgemeine Sätze über dreifache orthogonale Flächensysteme. 
wieder der in § 58 bewiesene Satz, daß bei der Transformation 
mittels reziproker Radienvektoren die Krümmungslinien 
wieder in Krümmungslinien übergehen. 
§ 335. Hauptkrümmungsradien der Parameterfläelien. — 
Krümmungen der Parameterlinien. 
Wie wir gesehen haben, ist das dreifache Orthogonalsjstem der 
Gestalt nach vollkommen bestimmt, wenn die Funktionen H 1 , H 2 , H 3 
bekannt sind. Es müssen sich mithin alle zum System gehörigen 
Größen durch H 1} H 2 , H 3 und deren Differentialquotienten ausdrücken 
lassen. Suchen wir nun speziell die Werte für die Hauptkrümmungs 
radien der Parameterflächen. Es bedeute, wie üblich, ihl eine Per 
mutation der Indizes 1, 2, 3 und r ik den Hauptkrümmungsradius der 
Fläche p f = Const. längs ihrer Schnittkurve (einer Krümmungslinie) 
mit der Fläche g t = Const., d, h. längs der Kurve, auf der nur Q k 
veränderlich ist. Hinsichtlich des Vorzeichens von r ik halten wir 
an der in Kap. IV, S. 99, getroffenen Abmachung fest. Die Glei 
chung (10), S. 634: 
dX i 1 dH k 1 dH v dx 
ergibt: 
H i H k odi de* 
1 dH, 
H i: H k d Qi 
Schreiben wir die sechs dementsprechenden (von Lame angegebenen) 
Gleichungen einzeln hin, so erhalten wir: 
(H) 
i dH 2 i 
n i H, dg, ’ r iS 
1 _ sh s i 
H X H S dg, ’ r„ 
i dH s 
h h s d Qi > 
1 dH, 
H S H, dg 9 ’ 
1 dH, 
h s h, d Qs 
1 dH, 
H s H i dg s 
Allgemein wollen wir Parameterlinien p,. die Schnittkurven der 
Ilächen. p t = Const., Const. 
nennen und unter Einführung der Bezeichnungsweise des Kap. 1 für 
diese Kurven unter ct i} ß if y f ; | f , y i} X i7 v { die Richtungskosi- 
uus ihrer Tangente, ihrer Haupt-, ihrer Binormale und unter ~ und 
l . . 
-jr ihre erste bzw. zweite Krümmung verstehen, wobei die in Kap. I ge 
troffenen Festsetzungen hinsichtlich der Vorzeichen in Kraft bleiben sollen. 
Wir haben dann nach § 33, S 62, unmittelbar: 
(12) cos a. — X { , cos ß t *-Y if cos y t = Z { .