676 Kap. 24. Die aus Fl. konst. Krümm, bestehenden Lameschen Flächenfamilien. 
Systeme die Gleichungen, die wir jetzt ableiten wollen, allgemein 
nicht gelten. 
Wir beginnen mit einer Lameschen Familie pseudosphärischer 
Flächen vom Radius R, der im allgemeinen von einer Fläche der Schar 
zur nächsten Fläche sich ändern kann. Wir setzen voraus, es seien 
in dem dreifachen Orthogonalsystem, das durch den Ausdruck für das 
Quadrat des Linienelements: 
ds 2 = iqdQ\ + H*dQl + H*dQ | 
definiert ist, die Flächen p 3 = Const. pseudosphärische Flächen, deren 
Radius B, nur von p 3 abhänge. Aus den Gleichungen (S. 638): 
1 _ 1 1 _ 1 d H 2 
r 31 H, H 3 d Qg r sä Hi, H^ d (?3 
und aus der Annahme: j 1 
r 31 r 3i ^t 2 
folgt, daß wir setzen können: 
. 1 
dH, 
tgeo 
(1) 
\EH 3 
8<fa 
B ’ 
j 1 
dH, 
cot co 
dQs 
B ’ 
worin der Winkel 2co die Neigung der beiden Haupttangentenkurven, 
die sich in einem Punkte der betreffenden pseudosphärischen Fläche 
p 3 = Const. kreuzen, gegeneinander angibt. Durch Einsetzen der Werte 
d H dH 
für und —, die sich aus den obigen Gleichungen ergeben, in 
vQ 3 v £3 
den ersten beiden Lameschen Gleichungen (A), S. 634, folgt: 
1 dH, sinco da 1 dH 2 cos co dco 
H, d$ 2 COS CO d H % ÖQi sin CO dQ t 7 
und hieraus durch Integration: 
(2) E l = cos (o • if> (pj, p 3 ), H 2 = sm co ■ cp (p 2 , p 3 ), 
wo von p 2 und (p von unabhängig ist. 
Wir wollen nun beweisen, was für unsere Untersuchung wesent 
lich ist, daß cp und von p 3 unabhängig sind, d. h., daß 
(3) 
P--0 
c i>3 
ist. Zu diesem Zwecke leiten wir aus (1) und (2) ab: 
(3*) H 3 - utgio(cotcj|^ + -Bcoto, (tgffl • 
Daraus folgt: 
tg m ^E + C ota>^-0. 
° ÖQs CQs