680 Kap. 24. Die aus Fl. konst. Krümm, bestellenden Lameseben Flächenfamilien. 
Hierauf werde 
und in B — 0, D = 0 gleich Null gesetzt, dann lauten diese beiden 
Gleichungen mit zwei unabhängigen Veränderlichen p 2 , q 3 und zwei 
unbekannten Funktionen a» 0 , 
Auf Grund der allgemeinen Existenztheoreme besitzt dieses System 
eine allgemeine Lösung mit fünf willkürlichen Funktionen einer Ver 
änderlichen. Nun werde nach dem Cauchysehen Fundamentalsatze eine 
solche, vollkommen bestimmte, Lösung von A = 0 gewählt, daß 
co = cx 
ist, dann genügt sie nach dem Obigen auch den Gleichungen (9) für 
alle Werte der p. Daraus schließen wir: Die aus pseudosphä 
rischen Flächen bestehenden Lames eben Flächenfamilien 
hängen von fünf willkürlichen Funktionen ab. 
Hinsichtlich der geometrischen Fassung der eins unserer dreifachen 
Orthogonalsysteme kennzeichnenden Bestimmungsgrößen gilt folgendes: 
Ein solches System ist eindeutig bestimmt, wenn die 
nachstehenden Bestimmungsgrößen gegeben sind: 
1) eine pseudosphärische Ausgangsfläche p 3 = 0, 
2) eine Orthogonaltrajektorie p 3 der Flächenschar, 
3) das Gesetz, nach dem sich R längs dieser Kurve ändert. 
Entwickeln wir nämlich a in eine Potenzreihe; 
® = co o + °hi>3 + ü3 2Qs 2 H 
so sind cö 0 , C3 1; co 2 • • • Funktionen von q 1} p 2 , von denen die erste ge 
geben ist und die anderen nacheinander durch die gestellten Bedin 
gungen bestimmt werden. 
In dem besonderen Falle: R = const. endlich hängt das System 
eigentlich nur von vier willkürlichen Funktionen ab. 
§ 356. Aus Flächen konstanter positiver Krümmung bestehende 
Lamesehe Flächenfamilien. 
Wir wenden uns nun zur Untersuchung von Lame sehen Flächeu 
familien, die aus Flächen konstanter positiver, im allgemeinen von 
Fläche zu Fläche veränderlicher, Krümmung bestehen. Als ausge-