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Vorwort zur zweiten Auflage. 
Transformationstheorie auf alle Flächen erweitert wird, die auf die all 
gemeinen Flächen zweiten Grades abwickelbar sind. 
Hinsichtlich sonstiger kleinerer Erweiterungen möchte ich auf die 
in §§ 112—115 unter der Bezeichnung „virtuelle Haupttangenten 
kur ven“ eingeschalteten und auf die folgenden allgemeinen Sätze über 
Flächenverbiegungen, sowie noch auf die weiteren Untersuchungen im 
letzten Kapitel über L am esche Flächenfamilien, die aus Flächen kon 
stanter Krümmung bestehen, hinweisen. 
Da sich durch Aufnahme dieser neuen Abschnitte der Umfang des 
alten Buches beträchtlich vergrößert hätte, andrerseits Verleger und Ver : 
fasser übereinstimmend den Umfang der ersten Auflage nicht zu sehr 
überschritten wissen wollten, so habe ich es für zweckmäßig gehalten, 
mich hier auf die gewöhnliche Flächengeometrie zu beschränken und 
die beiden letzten Kapitel der ersten Auflage über die Grundlagen der 
Differentialgeometrie höherer Räume fortzulassen. Um so berechtigter 
erschien mir diese Kürzung infolge der Ankündigung eines umfassenden 
deutschen Werkes über diesen Gegenstand, das die Wünsche der mathe 
matischen Leserkreise sicherlich in vollem Maße erfüllen wird. Somit 
konnte auch jetzt die Theorie der quadratischen Differentialformen 
(Kap. II) auf den binären Fall beschränkt werden, was für die Infini 
tesimalgeometrie der Flächen ausreicht. Auch dürfte diese Maßnahme 
dazu angetan sein, Anfängern die Lektüre des Buches zu erleichtern, 
und die bei der ersten Auflage gemachten Erfahrungen scheinen ihre 
Zweckmäßigkeit zu erweisen. 
Zum Schlüsse möchte ich noch Herrn Lukat für seine verständnis 
volle Mühewaltung bei der Übersetzung und Drucklegung dieser „Vor 
lesungen“ meinen Dank aussprechen. 
Pisa, im April 1910. 
L. Blanchi.