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falls insofern ein objectiver, als man in den gesetzmässig bestimmten 
Zusammenhang der Erscheinungen Wirkungen eintreten lässt, die aus einer 
gänzlich jenseits dieses Zusammenhangs gelegenen Quelle herkommen. In 
beiden Fällen wird daher ausdrücklich zugestanden, dass sich der Zufall 
der. wissenschaftlichen Untersuchung entziehe. 
Mit diesen Auffassungen befindet sich nun derjenige Begriff des 
Zufalls in schroffem Widerspruch, zu welchem die Wahrscheinlichkeits- 
theorie hinführt. Hier gilt der Zufall als die resultirende Wirkung einer 
unbestimmten Anzahl unbekannter Ursachen. Trotzdem gehört das Zu- 
fällige nicht bloss unserer subjectiven Vorstellung an, sondern die An- 
nahme des Zufalls schliesst stets eine bestimmte objective Bedingung ein. 
Diese Bedingung besteht darin, dass die zufälligen Abänderungen eines 
bestimmten Ereignisses in einer unendlich grossen Anzahl von Fällen sich 
aufheben müssen, weil sie durchschnittlich ebenso weit im positiven wie 
im negativen Sinne von demjenigen Werthe abweichen, den jenes Ereigniss 
ohne die unbekannten Nebenursachen darbieten würde. Jede constante, 
nicht sich ausgleichende Abweichung von diesem Werthe gilt nicht mehr 
als ein Werk des Zufalls, sondern als die Wirkung bestimmter Ursachen, 
deren Ermittelung, sofern sie unbekannt sind, ein _Problem der wissen- 
schaftlichen Forschung ist. 
Hieraus ist ersichtlich, dass 1) der Zufall niemals als selbständiges 
Phänomen sondern immer nur als individuelle Abänderung irgend 
einer gesetzmässig bestimmten Erscheinung vorkommt, und dass 2) im 
strengsten Sinne nur derjenige Theil einer solchen individuellen Schwankung 
als Zufall gilt, welcher der einfachen Elimination nach dem Gesetz der 
grossen Zahlen sich fügt. Der Begriff des Zufalls wird so zugleich einge- 
schränkt auf denjenigen Theil der unserer Beobachtung sich darbietenden 
Erscheinungen, dessen Erforschung niemals Gegenstand der 
wissenschaftlichen Untersuchung sein kann. Bei einer räum- 
lichen Messung betrachten wir also nicht diejenigen Abweichungen, die 
von den Fehlern unserer Messinstrumente oder den Kigenthümlichkeiten 
unseres Augenmaasses herrühren, als zufällige, denn hier lassen sich min- 
destens die Wirkungen, zuweilen aber auch die Ursachen, genau ermitteln; 
dagegen gelten uns als zufällig alle diejenigen Abweichungen, die nach 
Berücksichtigung dieser constanten Fehlerquellen übrig bleiben, und die 
sich in einer unendlich grossen Zahl von Messungen vollständig, in einer 
sehr‘ grossen Zahl wenigstens annähernd ausgleichen müssen. Die That- 
sache dieser Ausgleichung führt aber nothwendig auf zwei Voraussetzungen : 
1) müssen die zufälligen Abweichungen ebenfalls auf bestimmten Ursachen 
beruhen, denn sonst würde keinerlei Regelmässigkeit in Bezug auf das 
Verhältniss der Häufigkeit der Abweichungen zu ihrer Grösse erwartet werden 
können; 2) müssen die Ursachen der zufälligen Abweichungen fortwähren- 
den Schwankungen unterworfen sein, so aber, dass sie durchschnittlich mit 
gleicher Stärke nach entgegegesetzten Richtungen wirken. Der letztere