Staatsschuldentilgung. 
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— n, der Zinsfuß = p, und der Betrag der jährlichen Zahlung 
== a, so ist, wenn die Schuld getilgt ist (§. 80) 
, _ a , a a 
1 + P (1 + pY (1 + pY 
Aus dieser Gleichung lassen sich folgende Formeln herleiten: 
* = 10-cm?) 
a — 
pv. (1 + p) r 
p k (1 + py i 
(1 + py~ 1 
log. 
a — pk 
P — 
log. (1 -h p) 
= i(\ L_) 
* V si + p y'J 
(1 ■+“ PY 
Soll z. B. berechnet werden, in wie viel Jahren eine Schuld 
von 8000 si. getilgt wird, wenn jährlich 1000 fl. gezahlt werden, 
und wenn der Zinsfuß ^ 5 ist, so hat man nach der dritten Formel 
k — 8000, a = 1000, p = 0,05 und 
n — %• 5 — log. 3 _ 0,2218487 ^ Bahre, 
~ log. 1,05 ~ 0,0211893 ' ° ' 
Ist das Kapital — 10000 fl., der Zinsfuß — 5 und die Zeit 
— 12 Jahre, und soll hieraus die Rente bestimmt werden, so hat 
man nach der zweiten Formel 
i/2o . 10000 (1,05)12 
a — 
(1,05)12 — 1 
Wird in der zweiten Gleichung 
P k (1 + P) n 
~ (1 + PY - 1 “ 
= 1128,29 fl. 
p k 
(1 4- PY 
angenommen, daß die Anzahl n der Jahre unendlich groß ist, so 
1 
wird ^ T- — 0 und a — p kx d. h. die Rente ist alsdann 
(1 + P y 
dem Betrage der Zinsen des Kapitals gleich; daher die Benennung 
immerwährende Rente in Beziehung auf die jährlichen Zinsen 
aus solchen Staatspapieren, zu deren Einlösung der Staat sich nicht 
verbindlich gemacht hat (§. 70). ■ 
Soll das Kapital einer Rente von 800 fl. für 10 Jahre zum 
Zinsfuß 4 berechnet werden, so hat man nach der ersten Formel 
*=073 0 - (dir) =6489,72 ft. 
Der Zinsfuß wird nach der vierten Formel durch Näherung