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Finanzwesen. 
Die zweite der im Anhang befindlichen Tabellen enthält die 
gegenwärtigen Werthe der Rente 1 zum Zinsfüße 3, 4, 5 und 6 
für 1 bis 100 Jahre. *) 
§. 87. Werden, wie im §. 77 angenommen worden, außer 
der zur jährlichen Amortisirung angesetzten Summe auch die Zinsen 
der getilgten Kapitalien zur Amortisirung verwendet, so läuft dies 
auf dasselbe hinaus, als wenn der Amortisationsfonds = pk a 
wäre, und die Zinsen der getilgten Kapitalien nicht zur Tilgung 
verwendet würden. Setzt man daher in der obigen Formel 
a 
log. 
„ — a — pk 
log. (1-f p) 
pk -j- a für a, so ist 
*) Wird das Kapital einer Zcitrcnte für eine noch größere Anzahl von 
Jahren gesucht, so läßt sich die für eine kleinere Anzahl von Jahren berechnete 
Tabelle gleichwohl auch für diesen Fall in Anwendung bringen. 
Ist die Rente — 1, der Zinsfuß—p und die Anzahl der Jahre — n, so 
wird der Werth der Rente ausgedrückt durch 
J_ -U. 1 -U ,_JL- + _J_ 
ClH-iO 3 * (1- 
1 
1 +P (1 -hp) 2 
Bezeichnet man die Summe dieser Reihe durch S 
s 
1 
1 
(1 + p) n 1 -+-p 
In gleicher Weise ist 
1 ^ 1 
-t 
1 
(1 ■+■ p) n ' 
(1 -+*p) 2 (i h-p) 3 
S, 
(1 p) n (l-t-p)*-'» 
1 
(1 H-p)*-' 
Daher 
Sr^7.+ 
1 
I 
(1 H-p)' l \l ~hp 
1 1 
(i-t-pj* (i-+-p) 3 
l 
(l-f-p^H" 1 (i-f- p} n + 2 
(i -f~p) x 
i 
S? 
i 
i 
+ 
i 
i 
(i+p) x 
u+p)* 1 {xp) n ^ ix+py~ n i+p (i+p) 2 
Ist j. SS. n — 100 und x = 120, so tjl x — n — 20 und 
C i J i C 1 = V i 
J (l+p) 100 U+p) 100 J (l+p) 2ü J (lH-p) 120 
Nehmen wir an, daß die letztere der obigen Tabellen nur bis zum 8ten Jahre 
reiche, und daß man das Kapital einer 10-jährigen Rente von 1 fl. zum Zinsfuß 
3 bestimmen solle. In diesem Falle ist n — 8, x = iO, x — n = 2 und 
‘ r-J— + ... 1 = r. 1 
«J ii i ».'iS “ i i _l i \ j_ o i 
Nun ist S 
(1 + p) 8 
1 
(1 + p) 8 
7,0197, 
U + pV- 
l 
(l+p) M 
0,7894 und Sr 
1 
(1 + p) 8 - ' (1 + p) 8 —‘ ^ (1 + p} 2 
1,91347; das gesuchte Kapital ist daher 7,0197 -fl 0,7894 x 1,91347 — 8,53019, 
was bis auf 0,02 mit der Angabe der Tabelle übereinstimmt.