Sterblichkeit gegründet sind. 
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selben noch einmal nach Verhältniß der im letzten Jahre verlebten 
Zeit ausgezahlt werde, und zwar zu Ende des Jahres. 
Bezeichnet a die Anzahl der Lebenden in der Sterblichkeitstabelle 
von dem gegebenen Alter der Person, und bezeichnen a if a 2f a 3 . *. * 
a x die Anzahl der Lebenden von den um 1, 2, 3 .... x Jahre 
hohem Alter, so hat, wenn wir vorerst annehmen, daß für jeden 
Abgehenden zu Ende des Jahres, in welchem er stirbt, die Rente 
1 noch einmal bezahlt werden soll, die Leibrentenkasse zu Ende des 
Iten Jahres a — a it zu Ende des 2ten Jahres % — a 2 , zu Ende 
des 3ten Jahres a 2 — a 3 u. s. w., zu Ende des a4en Jahres a x ^. i 
— a x zu zahlen. Der gegenwärtige Werth dieser Zahlungen, auf 
die Anzahl der anfänglichen Rentner vertheilt, gibt 
1 
a [ i + v ^ (i + py (i + p? (i + pr j 
für den durch m zu bezeichnenden Werth des nach dem Tode des 
Rentners zahlbaren Betrags. Der vollständige Werth der Leibrente 
ist demnach für obige Bedingung — R -f- m. 
Soll die letzte Rentenzahlung nach Verhältniß der im Sterb 
jahre noch verlebten Zeit geschehen, und nimmt man an, daß die 
Sterbfälle sich gleichförmig auf das ganze Jahr vertheilen, nimmt 
man ferner an, daß die Auszahlungen zu Ende des Sterbjahres 
stattfinden, so lassen sich die entsprechenden Werthe für halbjährige, 
vieteljährige re. Auszahlungen folgenderweise bestimmen. 
Sollen nur Diejenigen, welche ein halbes Jahr durchleben, noch 
einer halbjährigen Auszahlung theilhaftig werden, so leben in der 
Mitte des Iten Jahres von den in diesem Jahr abgehenden Per 
sonen noch a , in der Mitte des 2ten Jahres " 2 -, des 
3ten Jahres ° 2 u. s. w. Weil ferner Jeder nur die Hälfte 
des Rentenbetrags 1 bezieht, so erhalten sie nach und nach zusam- 
der gegenwärtigen Werthe dieser Zahlungen auf die Zahl der an 
fänglich vorhandenen Rentner vertheilt, gibt 
1 /a — a y — a 2 a 2 ~ a 3 \ _ m 
4«U +P ^ (1+ P) 2 (1-t-p) 3 ^ ‘ ’ * ' ) “ 4 
Sollen Diejenigen, welche ein Vierteljahr durchleben, noch einer 
vierteljährigen Auszahlung theilhaftig werden, so leben zu Ende des