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Anstalten, welche auf die menschliche 
betragen zusammen 4,8 fl. Weil aber die Rente einer vollenMnlage 
von 100 fl. auf 6 fl. steht, so müssen zur Nachzahlung von 60 fl. 
noch so viel Gulden zugeschossen werden, daß der 4-procentige Zins 
davon 6 — 4,8 = 1,2 fl. beträgt, also 1/2 ^ 100 = 30 fl. Der 
Einleger muß demnach 60 Z- 30 — 90 fl. zahlen. Er erhält nun 
von 40 fl. früherer Einlage zu 6 Procent ..... 2,4 fl. 
„ 60 „ Nachzahlung zu 4 Procent ...... 2,4 „ 
„ 3 „ Zuschuß zum errungenen Kapital zu 4 Procent 1,2 „ 
Zusammen 6,0 fl. 
Ist, allgemein genommen, die Theileinlage — t, die Nach 
zahlung — M, der Zinsfuß — p und der gegenwärtige Stand der 
Rente für eine volle Einlage von 100 fl. — -j- «, so ist die der 
Theileinlage entsprechende Rente = t (p + «)$ die Nachzahlung 
darf im ersten Jahre nicht mehr als den Zins mp abwerfen; weil 
aber t -J— m eine Rente von (t Z- m) (p -j- a) abwirft, so muß 
noch eine Summe zugeschossen werden, deren Zins zum Zinsfuß der 
Anstalt (p) so viel beträgt wie 
(t -f- in) (p -j- a) — t (p -\- a) — mp = am. 
Dem Zins am entspricht aber zum Zinsfuß p das Kapital ^ 
und so viel beträgt demnach der Zuschuß für die Nachzahlung m. 
Setzt man in dieser Formel m = 60, p = 0,04, p + a = 0,06, 
wonach a — 0,02, so ist der Zuschuß — = 30, in 
Uebereinstimmung mit obiger Berechnung. Aus obiger Formel läßt 
sich ein Tarif für den zu leistenden Zuschuß, das sogenannte Auf 
geld, berechnen. 
Im obigen Zahlenbeispiele haben wir angenommen, daß die 
Theileinlage durch eine Nachzahlung zu einer vollen Einlage ergänzt 
werden solle, und unter dieser Voraussetzung ist die Berechnung des 
Zuschusses angestellt worden. Aus der Herleitung obiger Formel 
geht aber hervor, daß letztere auch für den Fall gilt, wenn eine 
Theileinlage nur vermehrt, also noch nicht zu einer vollen Einlage 
ergänzt werden soll. Ist z. B. eine volle Einlage — 100, der 
Zinsfuß — 4, ist die Rente auf 6 gestiegen, ist ferner die anfäng 
liche Theileinlage — 25, so kann, wenn eine Nachzahlung von 
10 fl. gemacht werden soll, diese Nachzahlung nicht gleich, sondern 
nach Verhältniß der anfänglichen Theileinlage an der auf 6 Procent 
gestiegenen Rente participiren.