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Elemente; die Anzahl der auf solche Weise gefundenen Combinatio 
nen der pten Classe ist daher (n Cp—1) n — (p—1) . Unter die 
sen Combinationen wird jede einzelne derselben sich genau p mal vor 
finden, da jede Combination der pten Classe, indem man sich immer 
ein anderes ihrer Elemente davon abgesondert denkt, auf p verschie 
dene Arten durch Verbindung einer Combination der (p-l)ten Classe 
mit einem einfachen Elemente entstehen kann. Die Anzahl der wirk 
lich von einander verschiedenen Combinationen von n Elementen zur 
pten Classe ist daher: 
r n—p -f 1 1 
(n Cp) = (n Cp—1) 
(3) 
n—1 _ n (n—1) 
2 
n—2 
3 
n—3 
4 
r 
Offenbar ist aber die Anzahl der Combinationen zur ersten Classe 
— n oder (n C^) — ii, folglich 
(n C 2 ) = (nC,) 
(n C 3 ) - (n C 2 ) 
(" CJ = (n C 3 ) 
1 . 2 
n (n—1) (n 
-2) 
1. 
n (n- 
2. 3 1 
-1) (n—2) (n-3) 
und allgemein 
(n Cp) = ( " 
1. 2. 
3. 
■0 (n—2) (n—p + 1) 
1. 2. 
u. s. w. 
(4) 
§. 12. Aus der Formel (4) entspringt, wenn man p mit (a — p) 
vertauscht: 
n (n—1) (n—2) (p~H) 
(n Cn — p) 
(" -P) 
Indem man den letzten Ausdruck und den vorhergehenden auf 
einerlei Nenner 1.2.3 pxl.2.3 (n—p) bringt, erhalten 
dieselben auch einerlei Zähler, nämlich das Product der natürlichen 
Zahlenreihe von 1 bis n; sie sind also einander gleich und man hat 
(n Cp) ^ (n Cn—p) (5) 
d. h. die Anzahl der Combinationen von n Elementen zur pten Classe 
ist ebenso groß als die Anzahl der Combinationen derselben zur 
(»—p)tcn Classe. — Zur Berechnung der Anzahl der Combinationen 
von n Elementen zur pten Classe wird man sich entweder der ersten 
oder zweiten der oben stehenden Formeln bedienen, je nachdem 
P < oder p ist, wodurch die unnvthigen, im Zähler und 
Nenner gemeinsam vorkommenden Faktoren sofort beseitigt werden. —