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Fünfter Abschnitt.
Hoblkugel sogar noch mehr als bei der Erde zusammenschwindet.
Und eben so zeigt das nahezu gleiche Dichtigkeitsverhältniss
der Erde mit den andern drei untern Planeten, dass man nach
aller Wahrscheinlichkeit auch in diesen keine Hohlkugeln an
zunehmen habe. Es versteht sich, dass hier nur die Rede von
einer allgemeinen, das Centrum umgehenden Höhlung, nicht
aber von einzelnen hier und da zerstreuten und von fester
Masse freien Räumen die Rede sei, die sich gar wohl auch
im tiefen Innern an einer und der andern Stelle finden können.
§ 58.
Diese Heterogenität der Erde in Bezug auf Dichtigkeit
hindert uns übrigens nicht, für alle ausserhalb derselben lie
gende Körper die Anziehungskraft als im Mittelpunkte ver
einigt zu denken. Anders würde es sein, wenn die Yerthei-
lung der Dichtigkeit keine symmetrische, und das Gesetz der
Zunahme nicht für alle Radienvectoren gleich wäre; dass dies
aber mindestens sehr nahe der Fall sein müsse, lässt sich unter
andern aus der nahen Uebereinstimmung zwischen den Resulta
ten der Pendelversuche mit denen der Gradmessungen schliessen.
Dagegen bewirkt die nicht ganz kugelförmige Gestalt der Erde,
dass jene Annahme nicht immer den Erscheinungen durchaus
genügt, wie z. B. bei der näheren Bestimmung des Mondlaufes
sich zeigen wird.
Ist aber die Rede von einem Punkt im Innern der Erde,
so treten andre Verhältnisse ein: seine Gravitation gegen die
umgebenden Massen vertheilt sich nach verschiedenen Rich
tungen, unter denen einige gerade entgegengesetzt sind und
sich aufheben, soweit sie sich an Stärke gleichen.
(Fig. 30.) Sei 0 ein Punkt im Innern der Erdkugel, und
0 I) E die Kugel, welche mit dem Radius C 0 beschrieben wird,
so werden zwar die Gravitationen gegen die einzelnen Theile
der Kugel ODE im Mittelpunkt vereinigt gedacht werden kön
nen, die übrigen aber sich gegenseitig aufheben, denn jeder
nach a hin wirkenden steht eine andere die nach B hin wirkt
entgegen, und es lässt sich darthun, dass die Gravitation gegen
den Theil aho der gegen den Theil D AB Egleich und entgegen
gesetzt sei, und so auf jeder der übrigen Linien, die man sich
durch 0 gedenken kann. Der Inhalt der Kugel ODE verhält
sich zum Inhalt der Erdkugel wie der Cuhus von C 0 zum Cubus
des Radius derselben; nach dem Newton’schen Gesetz verhält
sich also, wenn R den Erdradius bezeichnet, und C 0 — r gesetzt
wird, die Anziehung der Erdkugel zur Anziehung der Kugel
R s . r :i
ODE wie rto —ö, folglich wie R: r, abgesehen von der un-
R~ . r
gleichen Dichtigkeit. Die Pendellängen und Fallhöhen sind also
