90 
Fünfter Abschnitt. 
Satz für Planetenbahnen aus den Beobachtungen, insbe 
sondere denen der Marsbahn, darthat. 
Die Bewegung in der Ellipse ist demnach am schnellsten 
im P er ih e 1 i o, am langsamsten im A ph eli o; sie ist ferner zwi 
schen beiden Punkten stetig zu- und in der andern Hälfte der 
Bahn stetig abnehmend. Die mittlere Geschwindigkeit findet 
beiläufig auf halbem Wege zwischen Perihel und Aphel, an den 
beiden Enden der kleinen Axe, statt. 
§■ 63. 
Die Zunahme der Geschwindigkeit beim Näherrücken an 
den Centralkörper kann noch auf einem andern einfachen Wege 
dargethan und dadurch zugleich das Gesetz derselben näher be 
stimmt werden. 
(Eig. 35.) Man denke sich den umlaufenden Körper in A, 
in S den Centralpunkt der Schwerkraft, und AB sei der Weg, 
den der Körper ohne Einwirkung der Schwerkraft zurückgelegt 
hätte, während diese ihn nach n führt. Er beschreibt also die 
Diagonale AB‘ des Parallélogrammes ABB‘ n (wir nehmen AB 
gegen GS so klein an, dass die Krümmung der Linie AB' so 
wohl als die Veränderung der Eichtling der Gravitation von 
unmerklichem Einflüsse ist), und es ist nach geometrischen 
Gründen das Dreieck ABS—AB'S. Jenes ist der Elächenraum, 
welchen der Radius Yector ohne Einwirkung der Schwerkraft 
beschrieben haben würde, dieses das, was er wirklich beschreibt, 
— Mit der in B‘ erlangten Geschwindigkeit strebt der Körper 
weiter, es wird also B‘C=AB‘ und AB‘S=B'CS. Die 
Schwerkraft führt ihn, statt nach C, nach C‘, und es ist wieder 
um B‘C‘ die Diagonale eines Parallélogrammes B‘CO m, so dass 
auch hier B'CS = /\ B'CS ist. So fortgehend wird man 
immer auf Dreiecke kommen, die wegen Gleichheit ihrer Grund 
linien und Höhen gleich sind, und da nun 
ABS = AB'S 
AB'S= B'CS 
B‘CS= B'CS u, s. w. 
und diese Dreiecke gleichen Zeiträumen angehören, so ver 
halten sichdievomRadiusVector eines umlaufen- 
denKörpers zurück g elegtenElächenräumewie die 
Zeiten, indenen siezurückgelegtwerden. Die Grösse 
dieser Elächenräume hängt vom Radius Yector und dem durch 
laufenden Bogen ab : wird demnach ersterer kleine r, so muss 
letzterer (für gleiche Zeiträume) g r ö s s e r werden, was wir be 
reits im §. 62. durch eine andre Betrachtung im Allgemeinen 
gefunden haben. 
Ist die Richtung der Bewegung auf dem Radius Yector