Gesetze der Bewegung und Anwendung derselben. 
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, chtungen, insbe- 
uacli am schnellsten 
o; sie ist ferner zwi- 
r andern Hälfte der 
scbwindigkeit findet 
und Aphel, an den 
in Näherrücken an 
îrn einfachen Wege 
derselben näher be 
enden Körper in A, 
. AB sei der Weg, 
srkraft zurückgelegt 
beschreibt also die 
n (wir nehmen AB 
• der Linie AB' so- 
er Gravitation von 
lach geometrischen 
fi der Flächenraum, » 
ig der Schwerkraft 
wirklich beschreibt. 
. strebt der Körper 
4 B‘S=B‘CS. Die 
, und es ist wieder 
ies B‘CO m, so dass 
rtgehend wird man 
fiüieit ihrer Grund- 
w. 
agehören, so ver- 
i n e s umlaufen- 
s n r ä u m e w i e die 
irden. Die Grösse 
fcor und dem durch- 
kleine r, so muss 
verden, was wir be 
ug im Allgemeinen 
ein Radius Yector 
normal, was im Aphel und Perihel stattfindet, so verhält sich 
die Geschwindigkeit umgekehrt wie die Entfernung. Steht also 
der umlaufende Körper im Aphel 10 mal so weit als im Pe 
rihel vom Centralkörper, so wird seine Geschwindigkeit im 
erstem nur 1 j U) von der Geschwindigkeit im letztem sein. 
Ist die Richtung der Bewegung nicht normal auf dem Ra 
dius Yector, so wird man sie sich in zwei Richtungen zerfallen 
können, deren eine in die Richtung des Radius Vector selbst 
fällt und die andre darauf normal steht, und die Geschwindig 
keiten nach dieser letztem Richtung werden sich dann gleich 
falls verhalten, wie die Radien Yectoren umgekehrt. 
Der Winkel der Bewegung mit dem Radius Yector sei 
in, die Geschwindigkeit g, der Radius Yector r, so ist g sin m 
die auf dem Radius Yector normale, und g cos m die in 
seine Richtung fallende Coordinate der Bewegung, und wenn 
nun dieselben Grössen für einen andern Punkt mit rn', g', r' 
bezeichnet werden, so wird 
g sin m : g' sin m' = r' : r 
folglich gr sin rn = g' r' sin rn', also gr sin m = einer Con- 
stante. 
Dieses Gesetz ist gleichfalls von Kepler auf empirischem 
Wege, hauptsächlich durch die Beobachtungen des Mars, ge 
funden und später von Newton aus dem Gesetz der Schwere 
analytisch entwickelt worden. 
§ 64. 
Es ist bereits oben (§ 48) erwähnt worden, dass zwischen 
den Entfernungen und ümlaufszeiten bei verschiedenen 
um denselben Centralkörper kreisenden Planeten u. s. w. ein 
Yerhältniss bestehe, welches uns gestattet, eins aus dem an 
dern zu finden, und es wird jetzt darauf ankommen, dieses 
Yerhältniss nachzuweisen und aus dem Gesetz der Schwere 
abzuleiten. Wir beschränken uns indess hier um so mehr 
auf Kreisbahnen, als es bei elliptischen Bahnen doch nur von 
der mittleren Entfernung gültig ist und der Nachweis 
für letztere auf weit grössere Schwierigkeiten führt, als im 
Plan dieses Werkes liegen. 
(Fig, 86.) Es sei die Sonne in S, ein Planet p stehe in 
a in einer Distanz aS = r, ein zweiter P im Punkte A und 
seine Distanz AS sei — R. Nach dem Gesetz der Schwere 
werden die beiden Planeten von der Sonne innerhalb des glei 
chen Zeitraums nach N und n gezogen, welche beide Punkte 
so angenommen werden müssen, dass AN : an — r- : TB. 
Sollen beide Bahnen Kreisbahnen sein, so müssen die Tangen 
tialbewegungen AB und ah zur Schwerkraft in einem solchen