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Fünftel" Abschnitt. 
Grieichgewichtsverhältnisse stehen, dass die Punkte C und c, wohin 
die Planeten p und P in der gleichen Zeit geführt werden, von 
h' in denselben Entfernungen stehen wie A und a. Es müssen 
folglich AN und an die Sinus versus der Bögen AC und as 
sein, und für sehr kleine Bögen (es hindert uns aber nichts, 
eine Bahn in so kleine Theile getheilt zu denken als man 
immer will) verhalten sich für gleiche Kreise die Sinus versus 
wie die Quadrate der zugehörigen Bögen; es ist also an dem 
Quadrat von ac und AN dem von AC proportional. 
Für die beiden verschiedenen Kreise lässt sich dies Ver 
hältnis jedoch nur dann gültig aufstellen, wenn man sowohl 
die Sinus versus als die Bögen in ihrem Verhältnis zum Ra 
dius betrachtet, und es ist demnach 
AN an AC- ac 2 
R : RAN 2 
oder 
4A T : 
AC 2 . ac 
R r 
... (1) 
Nun aber ist nach dem Vorigen AN: an=r 2 :E 2 , setzen wir 
diese Proportion mit der in (1) gefundenen zusammen, so er 
halten wir 
•V R 2 
AC 2 
R 
ac ■ 
r 
also 
r.ac 2 = R. AC 2 , oder AC 2 — ac 2 . 
Es ist aber der ganze Umfang des innern Kreises 2 r it, 
der des äussern 2 E it. der Planet v wird also -—* und der 
1 ac 
Planet P ... . solcher Zeiteinheiten gebrauchen, als zu 
ac und AC beziehungsweise gehören. Seien die Umlaufszeiten 
t und T, so haben wir 
t 
rji ' ^ 
(2) 
r P 
ac AC 
Man erhebe die Proportion (2) ins Quadrat, so wird erhalten 
T 
t- 
r 
ac 
R 2 
ÄC 2 ’ 
und nun für AC 2 den oben gefundenen Werth gesetzt 
T- = 
r '° 
R* 
ac - r. ac ’■ 
folglich, die Nenner gehoben, 
t 2 : T 2 — r ’’ : R* . . . (3) 
Also verhalten sich die Quadrate der Umlaufszeiten 
wie die Guben der Entfernungen bei Kreisbahnen