Gesetze der Bewegung und Anwendung derselben. 
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mkte C und c, wohin 
jeführt werden, von 
und a. Es müssen 
Bogen AC und as 
lert uns aber nichts, 
u denken als man 
se die Sinus versus 
es ist also an dem 
portional. 
lässt sich dies Ver- 
, wenn man sowohl 
Vrhältniss zum Ra- 
CD 
= r -: R -, setzen wir 
i zusammen, so er- 
tiern Kreises 2 r 7t, 
ac 
. gebrauchen, als zu 
i die Umlaufszeiten 
(2) 
t, so wird erhalten 
erth gesetzt 
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!) 
!r Umlaufszeiten 
)ei Kreisbahnen 
und wie die Guben der mittleren Entfernungen bei elliptischen 
Bahnen. Kennt man folglich aus Beobachtungen die Umlaufs 
zeiten aller Planeten und die Entfernung eines einzigen p, so 
sind t, T und r bekannte Grössen und man hat 
Kennt man umgekehrt die sämmtlichen Entfernungen und nur 
die Umlaufszeit eines einzigen, so sind r, R und t bekannt und 
man wird haben 
Wären endlich nur die Umlaufszeiten, hingegen keine Entfer 
nung bekannt, so hätte man wenigstens das Verhältnis dieser 
letztem durch die Proportion 
Auch dieses Gesetz ist von Kepler (am 15. Mai 1618) aus 
der Vergleichung der beiläufig bekannten Distanzen mit den be 
obachteten ümlaufszeiten abgeleitet, und von Newton theorethisch 
bewiesen worden. Man nennt diese in §. 62—64 entwickelten 
Regeln die drei Kepler sehen Gesetze. Er gab sie blos 
für Planeten, ihre Allgemeingültigkeit für alle Bahnen ist 
aber seit seiner Zeit nicht allein durch sämmtliche Beobach 
tungen bestätigt, sondern auch theorethisch aus dem Kcwtouschen 
Gesetz nachgewiesen worden, wie hier im Allgemeinen gezeigt 
worden ist. 
Der letztere Fall, wo die Entfernungen sämmtlich unbe 
kannt sind, tritt eigentlich in der Astronomie jedesmal ein, 
denn obgleich wir z. B. die Distanz der Erde von der Sonne, 
in einem bekannten lineären Maasse z. B. Meilen oder Erd 
halbmessern ausgedrückt, jetzt mit weit grösserer Annäherung 
an die Wahrheit kennen, als dies früher der Pall war, so steht 
doch die Genauigkeit dieser Bestimmungen derjenigen weit 
nach, welche wir in Bezug auf die Umlaufszeiten durch directe 
Beobachtungen erreichen können. Die Entfernung der Erde 
von der Sonne ist gegenwärtig, nach Winnecke’s Rechnungen, 
etwa um ihren 200ten Theil oder nahe um 100000 Meilen un 
sicher, wogegen die Umlaufszeit der Erde nicht mehr um ihren 
lOOOOOOOOten Theil oder um 1 / 3 Sekunde unsicher ist, und 
wir die Umlaufszeiten der übrigen Planeten mit ähnlicher Ge 
nauigkeit angeben können. Man setzt demnach die mittlere 
mkte C und c, wohin 
jeführt werden, von 
und a. Es müssen 
Bögen AC und as 
lert uns aber nichts, 
u denken als man 
se die Sinus versus 
es ist also an dem 
portional. 
lässt sich dies Ver- 
, wenn man sowohl 
Vrhältniss zum Ra- 
CD 
= r -: R setzen wir 
i zusammen, so er- 
tiern Kreises 2 r 7t, 
ac 
. gebrauchen, als zu 
i die Umlaufszeiten 
(2) 
t, so wird erhalten 
erth gesetzt 
> 
!) 
!r Umlaufszeiten 
)ei Kreisbahnen