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Fünfter Abschnitt.
§. 62. gesellen, dass wenn der Körper in demjenigen Punkte
seiner Bahn, wo die Tangente rechtwinklicht auf dem Radius
Yector steht, eine grössere Geschwindigkeit hat als diejenige,
welche eine Kreisbahn erzeugen würde, der gedachte Punkt der
Bahn zum Sonnennähepunkt wird, und dass von ihm aus
der Körper sich weiter von der Sonne entfernt. Das Ueberge-
wicht der Geschwindigkeit kann so gross gedacht werden, dass
der Körper gar kein Maximum seines Abstandes erreicht, son
dern sich immer weiter entfernt, ohne je zurückzukehren und
die Bahn zu schliessen, und die Analysis zeigt uns, dass dies
statttinde, wenn die Geschwindigkeit im Punkte P diejenige,
welche die Kreisbahn erzeugen würde, im Yerhältniss von 1 :Y2
oder einen noch stärkeren übertrifft. Man nenne den kleinsten
Abstand q und nehme die Entfernung der Erde von der Sonne,
so wie ihre mittlere Geschwindigkeit, als Einheiten an, so
lassen sich folgende Sätze aufstellen.
Wenn in dem Punkte der Bahn, welcher dem Abstande
1 .
q entspricht, ist, so wird die Bahn ein Kreis mit
dem constanten Radius q.
Ist g grösser als ~y-~> aber keiner als
so wird die
Bahn eine Ellipse und der Körper kehrt nach einer be
stimmten Umlaufsperiode wieder zum Anfangspunkte zurück.
keine Rückkehr statt, oder die Umlaufszeit ist unendlich.
Ist endlich g grösser als 1/ ^ , so wird die Bahn eine
Я
Hyper h e 1, in welcher, wie in der Parabel, eine Rückkehr
zum Anfangspunkte nicht stattfindet.
wendung, denn aus §. 62. geht hervor, dass der umlaufende
Körper sich der Sonne nähert, sobald die Geschwindigkeit klei
ner ist als die normale für den Kreis, und dass also q nicht
der kleinste Abstand wird, was obiger Annahme widerspricht.
Man kann die Geschwindigkeit der lineären Bewegungen
einer Kepler’sehen Ellipse aus den Bahnelementen in jedem
Punkte, und zwar durch eine einfache Eormel genau bestimmen.
Es bezeichne r den Radius Yector, a die halbe grosse Axe,
v die Umlaufszeit und k eine Constante, die für das ganze
System desselben Centralkörpers gültig ist und von der Masse
