Gesetze der Bewegung und Anwendung derselben. 99 
Praxis nur zwischen 
id da der Spielraum 
-^beiderseitig, 
3r nur einseitig be 
setzen kann als man 
ie hyperbolischen 
iptischen beträcht- 
md kreisförmigen 
sformen sich zeigen 
iprechen für die An 
seien; von den Pla- 
isführlicher wird sich 
zu den Kometen ge- 
mit solchen Bahnen 
als elliptische anzu- 
n die Ausdrücke Be- 
neäre Grössen be- 
elchen Weg ein Kör- 
ch zurücklege, ohne 
ikt des Beschauers, 
sein, der von einem 
. man kann angeben, 
on einem gegebenen 
i nke lg es ch windig 
wirklichen nur dann 
Kreis und der Stand- 
xen ist. Bleibt hin 
aus einem doppelten 
inden: der g1eic h e 
l Winkel erscheinen 
bei schrägerer An- 
ndigkeit (mittlere 
Is Einheit setzt) er- 
aufszeit; ist letztere 
360° 
egung = ; und 
wegung = v ist, so 
ird deshalb statt des 
Umlaufs und der Entfernung nur diese mittlere tägliche Bewe 
gung als Element der Bahn aufgeführt. 
In den Endpunkten der grossen Axe verhalten sich, wie 
wir gesehen haben, die wirklichen Geschwindigkeiten wie die 
Entfernungen vom Centralkörper umgekehrt; steht also der 
Planet im Aphelio nmal weiter von der Sonne als im Perihel, 
so ist seine Bewegung im Aphel nur — derjenigen, die er im 
letzteren Punkte zählt. Aber diese Bewegung erscheint von 
der Sonne aus, der grossem Entfernung wegen, unter einem 
n mal kleineren Winkel, als die gleiche Quantität im Perihel 
erscheinen würde. Würde also die Winkelgeschwindigkeit im 
Perihel als Einheit gesetzt, so würde die im Aphel durch 
1 1 1 
-—.—==—5- ausgedrückt werden müssen. 
nnn i 
Man kann aber den Satz, dass sich für denselben Körper 
die Winkelgeschwindigkeit umgekehrt wie das Quadrat der 
Entfernung verhalte, allgemein für alle Punkte der Bahn be 
weisen, da er aus dem Gesetze der gleichen Elächenräume 
in gleichen Zeiten direct folgt, die Tangente der Bewegung möge 
nun einen rechten oder schiefen Winkel mit dem Radius vector 
machen, 
(Fig. 37.) Man denke sich ein Dreieck SAB, und es sei 
die Grundlinie AB sehr klein gegen AS und BS, mit denen sie 
einen beliebigen Winkel macht. Man rücke AB, sich selbst 
parallel, in die doppelte Entfernung von S, so wird im Dreieck 
SA'B' der Winkel an S nur halb so gross als in dem SAß 
sein, der Flächeninhalt aber doppelt so gross. Verkürzt man 
nun A'B' so, dass die Dreiecke SAB und SA'B' einander gleich 
werden, so wird offenbar der Winkel an S noch einmal halbirt, 
und er ist nur :1 / 4 des ursprünglichen. Da nun gleiche Flächen 
räume zu gleichen Zeiten gehören, so ist in doppellter Entfer 
nung vom Centralkörper die Winkelgeschwindigkeit 4mal, in drei 
facher 9mal u. s. w. kleiner als in der einfachen Entfernung, 
d. h. sie verhält sich wie das Quadrat der Entfernung um 
gekehrt. 
Ist die halbe grosse Axe = a, und die Excentricität (a als 
Einheit gesetzt) = e, so ist der grösste, mittlere und 
kleinste Abstand gegeben durch 
a (1 e), a, a (1 — e), 
folglich sind die diesen Punkten zugehörigen Winkelgeschwin 
digkeiten proportional den Grössen 
111 
a°- ’ 
a 2 (1 — e) 2 ’