Gesetze der Bewegung und Anwendung derselben. 99
Praxis nur zwischen
id da der Spielraum
-^beiderseitig,
3r nur einseitig be
setzen kann als man
ie hyperbolischen
iptischen beträcht-
md kreisförmigen
sformen sich zeigen
iprechen für die An
seien; von den Pla-
isführlicher wird sich
zu den Kometen ge-
mit solchen Bahnen
als elliptische anzu-
n die Ausdrücke Be-
neäre Grössen be-
elchen Weg ein Kör-
ch zurücklege, ohne
ikt des Beschauers,
sein, der von einem
. man kann angeben,
on einem gegebenen
i nke lg es ch windig
wirklichen nur dann
Kreis und der Stand-
xen ist. Bleibt hin
aus einem doppelten
inden: der g1eic h e
l Winkel erscheinen
bei schrägerer An-
ndigkeit (mittlere
Is Einheit setzt) er-
aufszeit; ist letztere
360°
egung = ; und
wegung = v ist, so
ird deshalb statt des
Umlaufs und der Entfernung nur diese mittlere tägliche Bewe
gung als Element der Bahn aufgeführt.
In den Endpunkten der grossen Axe verhalten sich, wie
wir gesehen haben, die wirklichen Geschwindigkeiten wie die
Entfernungen vom Centralkörper umgekehrt; steht also der
Planet im Aphelio nmal weiter von der Sonne als im Perihel,
so ist seine Bewegung im Aphel nur — derjenigen, die er im
letzteren Punkte zählt. Aber diese Bewegung erscheint von
der Sonne aus, der grossem Entfernung wegen, unter einem
n mal kleineren Winkel, als die gleiche Quantität im Perihel
erscheinen würde. Würde also die Winkelgeschwindigkeit im
Perihel als Einheit gesetzt, so würde die im Aphel durch
1 1 1
-—.—==—5- ausgedrückt werden müssen.
nnn i
Man kann aber den Satz, dass sich für denselben Körper
die Winkelgeschwindigkeit umgekehrt wie das Quadrat der
Entfernung verhalte, allgemein für alle Punkte der Bahn be
weisen, da er aus dem Gesetze der gleichen Elächenräume
in gleichen Zeiten direct folgt, die Tangente der Bewegung möge
nun einen rechten oder schiefen Winkel mit dem Radius vector
machen,
(Fig. 37.) Man denke sich ein Dreieck SAB, und es sei
die Grundlinie AB sehr klein gegen AS und BS, mit denen sie
einen beliebigen Winkel macht. Man rücke AB, sich selbst
parallel, in die doppelte Entfernung von S, so wird im Dreieck
SA'B' der Winkel an S nur halb so gross als in dem SAß
sein, der Flächeninhalt aber doppelt so gross. Verkürzt man
nun A'B' so, dass die Dreiecke SAB und SA'B' einander gleich
werden, so wird offenbar der Winkel an S noch einmal halbirt,
und er ist nur :1 / 4 des ursprünglichen. Da nun gleiche Flächen
räume zu gleichen Zeiten gehören, so ist in doppellter Entfer
nung vom Centralkörper die Winkelgeschwindigkeit 4mal, in drei
facher 9mal u. s. w. kleiner als in der einfachen Entfernung,
d. h. sie verhält sich wie das Quadrat der Entfernung um
gekehrt.
Ist die halbe grosse Axe = a, und die Excentricität (a als
Einheit gesetzt) = e, so ist der grösste, mittlere und
kleinste Abstand gegeben durch
a (1 e), a, a (1 — e),
folglich sind die diesen Punkten zugehörigen Winkelgeschwin
digkeiten proportional den Grössen
111
a°- ’
a 2 (1 — e) 2 ’
