GRANDEURS TRICON©METRIQUES 
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d’abscisses (rectilignes), et le sens positif sera le même que sur OY 
(sens OZ sur la ligure). 
Du point M, abaissons sur OX etOY les perpendiculaires MP et 
MQ, pu is prolongeons le rayon OM jusqu’à sa rencontre en T avec 
la droite Z'OZ : j’appelle (‘) « sinus » de l’abscisse curviligne (ou 
de l’arc) AM Vabscisse rectiligne OP du point P, « cosinus » de 
l’abscisse curviligne (ou de l’arc) AM Vabscisse rectiligne OQ du 
point Q, et « tangente » de AM [ou, plus précisément, « tangente 
trigonométrique ( 2 ) » | Vabscisse rectiligne AT du point T ( 3 ). 
Ces définitions ont un sens précis quelle 
que soit la position du point M sur le cercle 
et par conséquent quelle que soit la valeur de 
l’abscisse curviligne AM. Ainsi (fig. 76) si M 
occupe la position M, entre B et A', l’abscisse 
curviligne AM, a pour sinus (positif) l’abscisse 
rectiligne OQ,, pour cosinus (négatif) l’abs 
cisse OP,, pour tangente (négative) l’abscisse 
ATi. — On vérifie de même, immédiatement, 
que si le point M occupe une position telle que M 2 entre A' et B', 
l’abscisse curviligne a un sinus et un cosinus négatifs, une tangente 
positive. — Si M occupe une position M :! entre B' et A, le sinus et 
la tangente sont négatifs, le cosinus positif. 
Les valeurs et signes du sinus, du cosinus et de la tangente de 
AM ne dépendent manifestement que de la position du point M 
sur le cercle. Vinsi les abscisses curvilignes (ou arcs) a et a -h 2 .k.~ 
ont même sinus, cosinus et tangente quel que soit le nombre entier, 
positif ou négatif, k : c’est pourquoi nous pourrons toujours rai 
sonner sur le « sinus do l’abscisse curviligne du point M » sans 
spécifier quelle est celle de ces abscisses que nous considérons. 
p Le mot sinus est probablement la traduction latine d’un terme 
emprunté aux Hindous par les astronomes arabes; le préfixe co dans 
cosinus indique que le cosinus d’un angle est le sinus de l’angle complé 
mentaire (vide infra, 162). Les Hindous employaient pour désigner le sinus, 
un terme qui signifie pente. 
(*) La tangente ainsi définie est une longueur; il ne faut pas la con 
fondre avec la tangente géométrique (tangente à une courbe) qui est 
une droite illimitée, définie par sa position par rapport à une courbe. 
( 3 ) Il résulte de là que le sinus de l’abscisse curviligne AM sur la figure y5 
est égal à PM et que son cosinus est égal à QM.