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Zweiter Abschnitt. 
kel CDE (es ist nämlich Tang.CDE—^^^ und da dieser Win 
kel, wenn die Strahlen parallel fallen, dem Winkel AOC 
gleich ist, dieser aber durch den Bogen AG gemessen wird, so 
erhält man zugleich unmittelbar die Anzahl der Grade des Bo 
gens AC. Es sei also CE — 8 Fuss, DG ebenfalls = 8 Fuss, 
so findet sich Tang. CDE=i und CDE =45°, folglich auch 
AC = 45°, oder der achte Theil des Kreisumfangs. Kennt 
man nun durch direkte Messungen die Länge des Bogens AC 
in Meilen oder einem andern bekannten Maasse, so hat man 
auch den Umfang der Erdkugel. Man sieht indess leicht, dass 
die Länge eines Schattens nicht mit der Genauigkeit gemessen 
werden kann, welche bei einer solchen Bestimmung wünschens- 
werth sein muss. 
s i3. 
Genauer verfährt man, wenn man durch geeignete Instru 
mente den Abstand eines Sternes vom Zenith an zweien unter 
gleichem Meridian gelegenen Orten misst. Setzen wir wieder 
den Fall, dass er im Orte A im Zenith selbst, und gleichzei 
tig in C um den Winkel S"CD vom Zenith entfernt stehe, so 
wird dieser Winkel eben so wie CDE das Maass des Bogens 
AC, aber die Sicherheit der Bestimmung ist bei weitem grösser. 
Es kommt also Alles darauf an, die Grade eines Meri 
dianbogens durch Beobachtungen am Himmel und das lineäre 
Maass desselben durch Messungen auf der Erde zu bestimmen, 
um den gesummten Umfang abzuleiten. Will man die Erde als 
eine wahre mathematische Kugel betrachten, so genügt die 
Messung Eines Meridianbogens, sofern sie nur astronomisch 
wie terrestrisch hinreichend genau ist. Will man dagegen diese 
Yoraussetzung nicht machen, sondern Grösse und Gestalt gleich 
zeitig aus Beobachtungen entlehnen, so muss man mehrere 
Bögen in möglichst verschiedenen Breiten messen. Nimmt man 
an, dass von den drei auf einander senkrechten Axen des Erd 
körpers nur die eine (die Umdrehungsaxe) von den andern ver 
schieden, die beiden andern aber unter sich gleich seien, giebt 
man also der Erde entweder eine sphäro'idische Gestalt 
(mit verkürzter Polaraxe) oder eine ellipsoidische (mit ver 
längerter Polaraxe), so sind zw ei Meridianbögen erforderlich; 
überhaupt je vielfacher die zu untersuchenden Abweichungen 
gedacht werden, desto mehr Bögen wird man messen müssen. 
Die früheren Versuche, Gradbögen zu messen, sind uns 
theils zu unvollkommen bekannt, theils nach Maassgabe der an 
gewandten Mittel zu ungenau in ihrem Resultat, als dass sie 
hier Erwähnung verdienten. Die erste nach einem bessern