Achter Abschnitt. 
grossen Planeten jene absolute Constanz (Ewigkeit des Be 
stehens) ganz eben so wie Laplace; für die unteren vom Mars 
an gerechnet wagt er deshalb noch nicht definitiv zu ent 
scheiden, weil wir über die Massen dieser Planeten nur noch 
sehr schwankende Angaben besitzen. 
Allerdings sind die grossen Axen nicht durchaus und in 
aller Strenge unveränderlich zu nennen. Die periodischen 
Störungen, welche der radius vector der Planeten und Monde 
erleidet, und deren Periode oft mehrere Umläufe des gestörten 
Körpers begreift, verändern temporär auch die grosse Axe, 
die ja weiter nichts ist, als das mittlere Ergehniss der ver 
schiedenen Radienvectoren. So sind namentlich die grossen 
Axen der Planetoiden Veränderungen unterworfen, die auf 
eine halbe Million Meilen anwachsen können, ehe sie wieder 
in die entgegengesetzten übergehen. Aber diese Veränderungen 
hängen von der Configuration der störenden Körper ab, sie 
sind also nicht eigentlich saeculäre, und haben, einzeln ge 
nommen, bestimmt begrenzte Perioden. 
Nächst der grossen Axe ist die Excentricität der Bahn 
das wichtigste Element. Könnte diese ohne Aufhören in’s 
Unermessliche fortwachsen, so würde auch bei unveränderter 
mittlerer Distanz, wenn auch nicht gerade das selbstständige 
Dasein, doch der bestehende Zustand eines Weltkörpers wahr 
scheinlicherweise gefährdet werden. Indem Laplace die hierauf 
bezüglichen Differenzialgleichungen entwickelte, kam er zu 
folgendem allgemeinen Ausdruck: 
Hier bedeutet t die Zeit, m die Masse, e die Excentricität und 
a die halbe grosse Axe eines Planeten P; m', a', e' bezeichnen 
dasselbe in Bezug auf den Planeten P"; u. s, w. für alle Pla 
neten. Die Integration dieses Ausdrucks aber ergiebt: 
e-mYci-\-e / ‘ 2 m / Y a 'm"!/"a"-4- . . . „ = Constante. 
Mit anderen Worten: da die Summe der Veränderungen 
der einzelnen Produkte [<? 2 m]/a] in jeder beliebigen Zeitein-