Die Störungen. 393
heit sich zu Null aufhebt, so ist die Summe der Produkte
seihst für alle Zeiten constant.
Wurzelgrössen, wie Y a > können bekanntlich positiv oder
negativ sein: die analytische Entwickelung zeigt uns, dass für
directe Bewegungen die positiven, für retrograde die negativen
Werthe der Wurzeln gültig sind. Da nun alle Planeten- und
Mondenbahnen — von den Kometen wird weiter unten die
Bede sein — directe sind, so ist auch für alle das positive
Wurzelzeichen zu nehmen. Die Massen m sind ihrer Natur
nach, und die Quadrate der Excentricitäten als gerade Potenzen
gleichfalls positiv, folglich können sich auf der linken Seite
des Gleichheitszeichens im obigen Integral keine negativen
Producte befinden; mithin ist jedes einzelne Glied, für sich
allein betrachtet, nothwendig kleiner als die constante Summe
aller Glieder.
Da ferner, wie vorhin erwähnt, die grossen Axen wie die
Massen constant sind, folglich alle Veränderungen in den ein
zelnen Producten nur von den Excentricitäten ausgehen können,
so folgt,
dass keine Excentricität einer Planetenbahn wachsen
könne, ohne dass eine oder mehrere andere gleich
zeitig abnehmen, und umgekehrt.
Nun haben die beiden Hauptkörper des Systems nachdem
Centralkörper, nämlich J u p i t e r und Saturn, mässige Ex
centricitäten, die vermöge ihrer gegenseitigen Wirkung, da sie
einander zunächst stehen, wechselsweise wachsen und ahnehmen.
Die Excentricität Jupiters ist gegenwärtig 0,04823 und im
Zunehmen begriffen, die für ein Jahrhundert 0,000159 be
trägt; sie hatte ihren kleinsten Werth 16000 J. v. C. und be
trug damals 0,0249; sie wird ferner 17200 J. n. C. ihren
grössten Werth 0,060 erreichen und dann wieder durch
33200 Jahre hin abnehmen. Saturn, dessen Excentricität jetzt
0,05608 beträgt und in jedem Jahrhundert um 0,000312 ab
nimmt, hatte seine grösste von 0,083, als Jupiter die kleinste
hatte, und wird seine kleinste von 0,011 zeigen, wenn die des
Jupiter im Maximo stehen wird.
Das Product ermYa beträgt nun für Jupiter:
im Minimo = Q,Q249 2 .. n iL'Tv- 1^5,20116 = 0,00000198
1046, i
im Maximo == 0,060 2 . . A/ ^ V 5,20116 == 0,00000784
1046,7 7
