Die Störungen. 
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weise bewirken und erleiden, wiewohl in beträchtlich ver 
schiedenem Maasse. Dass uns im Sonnenäquator eine solche 
feste Ebene gegeben sei, ist zwar theoretisch wahrscheinlich, 
aber ihre genaue Bestimmung ist ungemein schwierig und 
misslich: sie kann kaum auf Yiertelgrade verbürgt werden 
und würde schon allein deshalb bei genauen Untersuchungen 
auszuschliessen sein. Laplace hat ein Mittel ausfindig gemacht, 
eine solche unveränderliche Ebene zu bestimmen und sie für 
alle Zeiten hinaus mit Sicherheit wiederzufinden. 
Man lege eine beliebige Ebene, etwa die der Ekliptik, 
durch die Sonne und ziehe gerade Linien von der Sonne an 
die Punkte, wo die Planetenbahnen ihre aufsteigenden Knoten 
in dieser Ebene haben. Auf diesen geraden Linien schneide 
man (vom Centrum aus) Stücke ab, welche den Tangenten der 
Neigungen dieser Bahnen proportional sind. 
An die Endpunkte dieser Linien setze man Massen, welche 
den Planetenmassen proportional sind, multiplicire sie mit den 
Quadratwurzeln aus ihren Bahnparametern und dem Cosinus 
ihrer Neigungen, und bestimme den Schwerpunkt dieses Systems 
von Massen. Dann wird die vom Mittelpunkte der Sonne an 
diesen Schwerpunkt gezogene gerade Linie die Tangente der 
Neigung, und die Richtung dieser Linie den aufsteigenden 
Knoten der gesuchten festen Ebene gegen die angenommene 
Ebene bezeichnen. 
Die zur Berechnung dieser Ebene bequemsten Formeln 
sind diese: 
Es seien: 
a, a' u. s. w. die halben grossen Axen 
e, e' die Excentricitäten 
i, i' die Neigungen bannen. 
£1, .... die aufsteigenden Knoten 
i 0 die Neigung der fixen Ebene gegen die,, worauf 
i, i' . . . und £1, £1' • sich beziehen, 
^ ihr aufsteigender Knoten, 
so mache man: 
m sin i sin £1 Y a (1— e-) -|- m' sini' sin <Q,' V a' (1—e' 2 ) -|- etc.= c 
m sini cos £1 Y a(i — e~) -j- m' sini cos £1' V a' (1—e /2 ) -j- etc. = c y 
m cos i Y m'cosi' Y a '(1 — e ' 2 ) + etc - = c "