Zwölfter Abschnitt. 
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Anzahl von Bahnen vollständig, und selbst diese nur als Nähe 
rungen, berechnet werden können. 
Die zweite und dritte der obigen Bedingungen wird man 
auch an solchen Sternenpaaren prüfen können, wo die Stücke 
der Curve, welche beobachtet sind, noch nicht hinreichen, sich 
über ein System von Elementen für die Balm zu entscheiden. 
Kann man für drei weder zu weit entlegene, noch auch zu 
nahe Epochen die Positionswinkel und Distanzen aus den 
Beobachtungen ableiten, oder besser noch für zwei Epochen 
die Distanzen nebst den Positionen und ihren Differential 
quotienten, so können auch diese beiden Bedingungen (die 
2te Kepler’sehe Regel) daran geprüft werden. 
Im ersteren Falle können wir annehmen, dass die Drei 
ecke zwischen den auf einander folgenden Oertern sich wie die 
elliptischen Sektoren verhalten, da die überschiessenden Seg 
mente, wenn die Winkel am Hauptsterne nahe gleich und nicht 
zu gross sind, diesen Dreiecken nahe proportional und über- 
diess nur von geringem Belange sein werden. Seien sodann die 
beobachteten Winkel p, p', p", die zugehörigen Zeiten t, t', t“ 
und die Distanzen r, r', r", so hat man die beiden Dreiecke : 
rr* sin (p'—p) 
2 
und 
r'r" sin (p" p') 
2 
und es muss also, wenn man von den elliptischen Segmenten 
einstweilen absieht, die Proportion stattfinden: 
r sin (p'—p) : r" sin (p"—p') = (t'—t) ; (t"—£'). 
Am besten scheint es, wenn die beiden Winkel nicht 
weit von 30° entfernt sind. — Die Erfüllung dieser Bedingung 
in einer überwiegenden Mehrzahl der untersuchten Systeme 
würde die obige Frage bejahen; einzelne übrig gebliebene Ab 
weichungen würden aber nicht nothwendig auf Ausnahmen 
vom Gesetze der Schwere führen, sondern müssten einer fort 
gesetzten Untersuchung unterworfen werden, denn theils zufäl 
lige Beobachtungsfehler, theils die Vernachlässigung der noch 
unbekannten Segmente können Ursache sein, dass die Bedin 
gung nicht erfüllt wird. 
Sicherer noch scheint die zweite Methode, denn bei der 
Beschaffenheit des gegenwärtig vorhandenen und auch in der 
nächsten Zukunft zu erwartenden Materials dürfte es leichter 
sein, für zwei Epochen die Positionswinkel mit ihren Diffe-