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Fünfter Abschnitt. 
der, womit er in F angelangt wäre, ebenfalls nur wie DE: DF 
verhalten. Es ist aber DE = EF sin DFE, und da in den bei 
den Dreiecken die Winkel von E und В rechte, die von D und А 
aber einander gleich sind, mithin die Dreiecke ähnlich und 
W F=<^ C, so ist auch DE—DF sin C, mithin verhält sich 
die Geschwindigkeit in E zu der, welche der freie Fall in F 
hervorgebracht hätte, wie sin C: 1. 
(Eig. 26.) Es durchfalle ein Körper, auf einer geneigten 
Ebene rollend, die Sehne CB eines Kreises, dessen vertikaler 
Durchmesser AB ist, so wird seine Geschwindigkeit mit 
der er in В anlangt, zu der, mit welcher er durch den 
senkrechten Fall von A aus in В angelangt wäre, nach dem 
Gesagten sich wie sin А: 1 verhalten. Da nun das Уerhältniss 
der Fallräume CB und AB ebenfalls das von sin А: 1 ist, so 
verhalten sich hier die zu durchlaufenden Räume wie die Ge 
schwindigkeiten, und müssen also gleichen Zeiten angehören. 
Folglich gebraucht der Körper, um die Sehne CB im Falle 
auf einer geneigten Fläche zu durchlaufen, dieselbe Zeit, welche 
er gebraucht hätte, um frei durch den Durchmesser des Kreises 
zu fallen. 
Enter den verschiedenen Arten des nicht senkrechten 
Falles ist besonders die Bewegung des Pendels zu merken. 
(Fig. 27.) Ein Körper В sei an dem freien Ende eines 
Fadens AB befestigt, und A sei der Aufhängungspunkt des Fa 
dens, so wird er aus der Lage B, da der Faden ihn am freien 
Falle hindert, in die AC zu kommen streben, hier angelangt 
aber nicht still stehen, sondern mit der erlangten Geschwindig 
keit weiter gehen und his D schwingen, von D zurückkehren, 
durch C nach В gehen u. s. w. — Wenn das Gewicht des 
Fadens oder der Stange gleich Null ist, das Pendel sich im 
luftleeren Raume bewegt und so kleine Bögen beschreibt, dass 
ihre Abweichung von der geraden Linie unmerklich ist, so lässt 
sich in der Mechanik folgender Satz beweisen: 
Das Quadrat des Durchmessers eines Kreises verhält 
sich zum Quadrat der Peripherie desselben, wie die Länge 
des Sekundenpendels zur Constante der Schwerkraft, 
die Sekunde als Zeiteinheit gesetzt; oder auch wie die halbe 
Länge des Sekundenpendels zur Höhe des freien 
Falles in der Sekunde. 
Das angegebene У erhältniss ist das von 1:(3,14159265) 2 = 
1: 9,869604. Ist daher die gefundene Pendellänge = P, so ist 
die Constante der Schwerkraft 
9,869604 P. 
Die obigen Bedingungen sind uns direct zu erfüllen nicht