is continues. 
Application des transcendantes abéliennes à la théorie des fractions continues. 41 
i —oo et de -boo 
i -t-oo et de —oo 
e cas, des valeurs 
q„_ 2 . On aura 
ns l’un et l’autre 
i continue d’après 
variable indépen- 
lans le développe- 
obtenues dans 
. se distingueront 
i 1K, q n , • • • Eq 
■î’ 
K' 
quations (8), (10), 
équations qui se rapportent même à n — 0, si l’on convient de faire 
s>_! = 1, X—i = 0, o—i = 1. 
Introduisons, en second lieu, une.nouvelle variable y au lieu de 5 par 
la substitution linéaire et fractionnaire 
(20) 
Posons 
i>2v—2 1 
d’où 
(21) b 2r -2 = 
b 2 y—2 
1 
*ln 
z—1 y ’ 
b 2 v—3 1 
y y 
1 7] 
b 2 v-3 ’ 
1 
<y 
y—y 
1 
b-2v—4 
bïv—i 
1 
2 ^ 1 
*Sr-sV = ~f~’ 
b. = 
l-*iV ^ 1 -*ln ’ • • • ^ _ l-<_ 3 r 
0 < y < 1, 1 > > x\ > • • • > xj r _ 3 > 0, 
de sorte qu’à des valeurs de 0 décroissantes depuis 0 jusqu’à —00 et de -f-00 
jusqu’à b 2v _ 2 correspondent des valeurs de y croissantes depuis 0 jusqu’à y et 
de y jusqu’à 1. On aura 
„ _ y „ 1 _ V 
y—y 
» 2—1 
7 v 1—y 
Z 0‘>v—2 = — - 
Z — b 2 „-2_; 
y—y 
y 1—*ïy 
1—^ y—y' • ■ ■ ~ ‘ 1 1—x*y y—y 
(22) 
r2 ox i 7 = y(l—y)(l—*îy)(l—• • • (1—■*2„_ 3 y) 
le radical Æ ayant le signe -b dans tout l’intervalle de y depuis 0 jusqu’à 1. 
Si l’on convient de prendre ]/H avec le signe -b, ]/Y aura donc aussi le signe -b. 
En introduisant y au lieu de 0 dans Co fl , % n , y n , a n , oo n — t— 
quantités prennent la forme 
ces 
(24) 
(y yji+v ’ % n r,. ?» f*. °» 
Qn 
Rn 
Sn 
w.; 
n'ijï+ R » 
(y—yy- 1 ’ 
, lPn = 
y—«î ' 5. 
f*«} Qn? Æ n , $» représentant des fonctions entières de ?/ respectivement des de- 
0. W. Borchardt’s Werke. (j