zu bilden und auf der Linie des betreffenden Punktes ersterer (zu a) 
in die Spalte 6. bezw. 7., letzterer (zu b) in die Spalte 8- bezw. 9. 
des Berechnungsformulars einzutragen. 
Hierzu können der Bequemlichkeit der Berechnung wegen so 
gleich bei Eintragung der Messungspunkte in das Berechnungsformular 
die beiden in der Reihe derselben zuerst stehenden Punkte am Schlüsse 
in derselben Reihenfolge wiederholt, also allgemein für ein Polygon 
P, P 2 P 3 P 4 . . . . P n eingetragen werden: 
p p l p " p ppp 
Die Spalten 6. bis 9. sind nach Eintragung der Ordinaten- und 
Abscissenunterschiede aufzusummieren, wobei die positiven und nega 
tiven Unterschiede in den Spalten 6. und 7. bezw. 8- und 9. dieselben 
Summen ergeben müssen. 
5. 
Nunmehr werden einerseits in die Spalten 10. und 11. die Produkte 
y» ( X n _j_j —E N n —1) yn 
andererseits in die Spalten 12. und 13. die Produkte 
x„ (+ y n+ , — y n _ J = x n Jy n 
eingetragen, je für sich summiert und durch 2 dividiert, wodurch der 
Polygoninhalt zweimal erhalten wird. 
Beide Ergebnisse müssen ziffernmäfsig genau übereinstimmen. Ist 
dies nicht der Fall, so sind Fehler vorhanden, deren Aufsuchung, soweit 
dieselben in der Multiplikation der Faktoren begründet sind, durch die 
sogenannte Neun er probe wesentlich erleichtert wird. Diese Probe 
besteht darin, dass man die Quersumme der Ziffern jedes einzelnen der 
beiden Faktoren und des betreffenden Produktes bildet und von jeder 
dieser Quersummen so oft mal 9 subtrahiert, bis ein Rest, welcher 
kleiner als 9 ist, übrig bleibt. Multipliziert man endlich die hierbei 
für die Quersummen der beiden Faktoren verbliebenen Neunerreste 
mit einander, so muss das hieraus hervorgehende Produkt, wenn es 
kleiner als 9 ist, unmittelbar, wenn es grösser als 9 ist, in seinem 
Reste über 9 oder über einem Vielfachen von 9 gleich sein dem 
Neunerreste der Quersumme des aus den Faktoren selbst erzielten 
Produktes. Findet diese Gleichheit nicht statt, so liegt ein Rechen 
fehler vor, welcher aufzuklären ist. Ist aber die Gleichheit vorhanden, 
so kann mit sehr grosser Wahrscheinlichkeit angenommen werden, 
dass ein Rechenfehler nicht untergelaufen ist. Diese Probe ist bei 
einiger Uebung sehr leicht durch Kopfrechnen auszuführen und geht 
sehr schnell von statten. 1 ) 
Die Neunerprobe wird durch nachstehendes Beispiel erläutert: 
Man habe gefunden 4 2-37,7 X 1 876,3 — 7 951 196,51. 
Es ist; 
die Quersumme von 42 377 — 23, 
Rest gegen 2X9 — 5, 
die Quersumme von 18 763 — 25, 
Rest gegen 2X9 — 7, 
die Quersumme von 795 119 651 — 44, 
Rest gegen 4X9 — 8- 
0 Wegen des näheren über Rechenproben vgl. Dr. A. Krönig »Neue Methode 
zur Vermeidung und Auffindung von Rechenfehlern vermittelst der Neuner-, Elfer-, 
Siebenunddreifsiger- und Hundertundeinerprobe«, Berlin, Verlag von Rudolph Gärtner 
(Amelang’sche Sortimentsbuchhandlung), 1855.