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kommt aber weit schneller zum Ziele, wenn man die Gleichung 
(3) unter eine Form bringt, welche der der Gleichung (1) 
analog ist, und das wollen wir thun. 
Bezeichnet man durch A eine beliebige Zahl, und durchs 
das Zeichen der Logarithmen, in demjenigen Systeme, dessen 
Basis A ist, so hat man für alle positiven Werthe der Verän 
derlichen x und y, 
Lx Ly 
x = A , y = A , 
so daß die Gleichung (3) sich in 
(A Ly ) 
verwandeln wird. Da in dieser letztem Formel die Veränder 
lichen Lx, Ly beliebige positive oder negative Werthe haben 
können, so wird, für alle möglichen reellen Werthe von x und y, 
,(a i+j )=*(a !, ) + ,(a i ) 
sein. Hieraus nun folgt [ f. 2iufg. 1., Gleich. (6) : 
► <jP (a X ) =x<5p (A 1 ) = xy (A), 
♦ mithin 
q> (A ) = <jp ( A) . Lx, 
oder, was dasselbe ist, 
(11) <p (x) =ss (p (A) . Lx, 
Aus der ll ten Formel folgt, daß jede Function (x), 
welche die verlangten Eigenschaften haben soll, nothwendig von 
der Form 
(12) fp (x) = aLx, 
sein muß, wo a constant ist. Es ist übrigens leicht einzusehen, 
daß: 1) die Constante a völlig willkürlich ist, und daß 2), wenn 
für die ebenfalls willkürliche Zahl A ein passender Werth ge 
wählt wird, jene auf die Einheit reducirt werden kann. 
Aufgabe 4. Eine Function <p (x) soll derge 
stalt bestimmt werden, daß sie zwischen zweien be 
liebigen, positiven Grenzen von x stetig ist, und 
daß für alle positiven Werthe der Veränderlichen 
x und y 
(4) rp (xy) — ff (x) . ff (y) 
' ist.