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wenn n beständig wächst, und bezeichne durch k die 
größte dieser Grenzen, oder, mit andern Worten, 
die Grenze der größten Werthe des besagten Aus 
drucks. Erhält man k<C 1, so ist die Reihe (1) co ri 
tz erg ir end; ist k>»1, so ist sie divergirend. 
Beweis. Gesetzt, es fti k < 1, so wollen wir eine 
dritte Zahl 17 uns denken, welche zwischen 1 und k liegt, 
sonst aber beliebig ist, so daß 
k < U < 1 
ist. Wenn n größer ist, als jede anzugebende Zahl, so werden 
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die größten Werthe von (u n )n sich der Grenze k nicht unend 
lich nähern können, wenn sie nicht zuletzt beständig kleiner als 
17 sind. Folglich wird man der Zahl n einen Werth beilegen 
können, welcher so groß ist, daß, wenn n diesen oder einen 
noch größeren Werth hat, man beständig erhält 
(u n )^ < U, u n < 17". 
Hieraus folgt: daß die Glieder der Reihe 
u i / u 2 / u }/ - u n + l/ ... 
zuletzt beständig kleiner sein werden, als die ihnen correspondi- 
renden Glieder der geometrischen Progression 
1, 17, 17-, 17',.. .17", 17"7-i etc...., 
und da diese Progression convergirt (da 17 << 1 ist), so muß 
dieses bei der Reihe (1) um so mehr der Fall sein. 
2) Gesetzt aber, es sei k>l, so wollen wir uns noch 
eine zwischen 1 und k liegende dritte Zahl 17 denken, so daß 
man also -erhält 
k > U > 1. 
Wird n größer als jede anzugebende Größe, so werden die 
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größten Werthe von (u„) " , indem sie sich beständig dem k 
nähern, zuletzt größer ^ls 17 werden, so daß also für so große 
Werthe von n 
(u n ) n 7> 17 oder u n >. 17" 
wird. Die Glieder der Reihe 
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