Diese Reihe ist eine geometrische Progression und conver- 
girend, wenn fi > 1 ist, divergirend, wenn dieses nicht der 
Fall ist. Mithin wird die Reihe (3) gleichfalls convergiren, 
wenn fi > 1 ist, und divergiren, wenn fi— 1 oder 1 
ist. Es wird also die erste von folgenden drei Reihen 
(4) 
i, 
1 
2 2 ' 
1 
32 ' 
1 
42 ' 
etc. 
(5) 
1, 
1 
2 ' 
1 
3 ' 
1 
4 ' 
, etc. 
(6) 
1, 
1 
1t ' 
1 
U' 
1 
4t ' 
, etc. 
convergiren; die beiden letzten Reihen dagegen sind divergirend. 
Lehrsatz 4. Bedeutet L das Zeichen der Loga 
rithmen eines beliebigen Systems, und nimmt 
man an, daß für wachsende Werthe von n der 
Quotient 
L (u n ) 
sich einer Grenze h nähert, so wird die Reihe (1) 
convergiren, wenn h>l ist; divergiren, wenn 
b< 1 ist. 
Beweis. Gesetzt, es sei b 1, so wollen wir eine 
zwischen 1 und h liegende dritte Zahl a uns denken, welche 
übrigens beliebig ist, so daß 
b> a > 1 
sein wird. Für sehr große Werthe von n wird alsdann der 
Quotient 
/ 1 v, oder der ihm gleiche 
Mir)