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man erhält, wenn man die Summen der vorgelegten Reihen 
addirt oder multiplicirt. Dieses ergibt sich aus folgenden zwei 
Lehrsätzen. 
Lehrsatz 5. Es seien 
(7) ) Uo/ Ul ' ^2 l u 3/ ••• u n/ etc...., 
f v 0 V n , etc...., 
zwei convergirende Reihen, welche nur positive 
Glieder enthalten, und deren Summen respective 
8 und s' sein mögen, so wird 
(8) u 0 + v 0 , 11,+v,, u a +v 2/ ... u n + v n , etc..,, 
ebenfalls eine convergirende Reihe sein, deren 
Summe s + s' ist. 
Beweis. Setzt man 
Sn — «o + U, +u 2 +u 3 + .. . + U n _ 1; 
s/ n = 7o + V 1 +V 2 +V 3 + -«- + Vn-1, 
so werden s n und s' n sich den Grenzen 8 und 8^ nähern, wenn 
n beständig wächst; folglich wird sich die Summe s n -j-s' n/ 
d. h. die Summe der n ersten Glieder der Reihe (8) in die 
sem Falle der Grenze 8 -s- 8' nähern, was zu erweisen war. 
Lehrsatz 6. Unter übrigens gleichen Voraus 
setzungen ist 
(9) I UöV °' U ° Vl +UlV °' u o v 2 + u i v i + u 2 v o» .... 
’ )...u 0 v n +u 1 v„_i + ...+u n _ 1 v 1 +u n v 0 , etc 
ebenfalls eine convergirende Reihe, deren Summe 
ss' ist. 
Beweis. Es seien s und s' die Summen der n ersten 
Glieder der beiden Reihen (7) und s" n die Summe der n er 
sten Glieder der Reihe (9). Bezeichnet man durch in die größte 
ganze Zahl, welche inenthalten ist, d. h. ——selbst, 
n — 2 
wenn n ungerade ist, und —-—, wenn n gerade ist; so wird 
man offenbar haben