elegten Reihen 
folgenden zwei 
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UoVg-i-(UoV^U,Vo)-i-...-s-(UoV^.l°^U^Vn-2-i-...-i-U2-2V^-s-Ua-lVo) 
< ( u o4' u i + • ..-f-lln-l) (V 0 +Vj + • .-+Vn-1 ) 
und > C u o+ u i + •• • + u m) ( V Ü + V 1 + ••• + v iu) ; 
ur positive 
t respective 
oder mit andern Worten 
^ n s n S n 
NNd s m+l s m+1* 
Wird NUN n größer als jede anzugebende Zahl, so wird auch 
die Zahl 
3 . 1 
^ 2 ~ 2 
hv n , etc.... 
ein, deren 
m~ 2 
unendlich groß werden, und die beiden Summen und s m+1 
werden sich der Grenze s nahem, wahrend s' n und s' ra ^i sich 
der Grenze s' nahem. Mithin werden sich die beiden Products 
n — 1, 
«n s'n, s m+ is' m+1 und zugleich auch die zwischen diesen Pro 
dukten liegende Summe der Grenze 8 8' nahem, was zu er- 
n —I, 
nähern, wenn 
me s n -j-s' n/ 
(8) in die- 
v eisen war. 
n Voraus- 
weisen war. 
§. 3. Von den Reihen, welche sowohl positive als negative Glieder 
enthalten. 
Gesetzt, die Reihe 
(1) u 0 , u,, u 2 , ... u n/ etc.... 
♦ 
f u 2 v 0 ,.... 
v 0 , etc 
en Summe 
bestehe aus theils positiven, theils negativen Gliedern, und 
es seien 
(2) (>0, Ql , (>2/ • • • ?n, etc 
die respectiven Zahlenwerthe dieser Glieder, so daß man haben 
wird 
der n ersten 
me der n er- 
) m die größte 
a — 1 
~~2—' selbst, 
11 o — = + , u i == ii , i/ u 2 == ii , 2/• • • u n——iPn, etc.,.., 
so wird, da der Zahlenwerth' der Summe 
U 0+ U 1+ U 2 + u 3 + •• •4* u n—1 
niemals größer werden kann, als 
Qo + Qi + ? 2 + • • • + Qn-h 
■ ist; so wird 
die Reihe (1) konvergent sein müssen, wenn dies bei (2) der 
Fall ist. Sie wird dagegen divergiren, wenn einige Glieder der 
Reihe (2) zuletzt größer werden, als jede anzugebende Größe.