Wenn man in der Reihe (4) alle Glieder positiv macht, 
indem man das Zeichen —, überall, wo es vorkommt, weg 
laßt, so erhalt man die Reihe (3) des §.2., welche divergirt, 
so oft f.i = 1 oder < 1 ist. Um also eine convergirende 
Reihe in eine divergirende zu verwandeln, und umgekehrt, ist 
oft nichts weiter nöthig, als daß man die Zeichen gewisser Glie 
der verändere. Uebrigens findet dieses nur dann seine Anwen 
dung, wenn die durch k bezeichnete Größe im zweiten Lehr 
sätze sich auf die Einheit reducirt. 
Wenn eine convergirende Reihe mit durchgehends positiven 
Gliedern gegeben ist, so wird die Convergen; derselben durch 
Verminderung der Zahlenwerthe dieser Glieder und durch Ver 
änderung des Zeichens bei einigen derselben nur noch vermehrt. 
Es verdient bemerkt zu werden, daß man beides bewirkt, wenn 
man jedes Glied durch einen Sinus oder Cosinus multiplicirt, 
und diese Bemerkung führt uns auf folgenden Satz: 
Lehrsatz 4. Wenn die 'aus lauter positiven 
Gliedern bestehende Reihe 
(2) Qoi Qi/ q 2 , ... Q nl etc..,, 
convergirt, so ist dieses auch bei den beiden fol 
genden 
(5) ! e°‘O5.0o, pjCOS.Ö, 0 a cos. 0 a cos. 0 n , 
( Q 0 sin.e 0 , sin.0,, q 2 sin.0 2 ,Q n sin. 0 nf ' 
der Fall, und zwar völlig unabhängig von allen 
besonderen Werthen der Bogen 6 0 , 0 t , 0 2 , ...0 n , 
etc 
Zusatz. Setzt man allgemein